UNIVERZITET U PRIŠTINI
KOSOVSKA MITROVICA
EKONOMSKI FAKULTET
SEMINARSKI RAD
Predmet:
Operaciona istraživanja
Tema:
Rešavanje matričnih igara
Mentor: Student:
Prof. dr. Dragana Valjarević Martinović Dimitrije 06/19
Kosovska Mitrovica, 2021.
4
1. MATRIČNE IGRE SA NULTIM ZBIROM
Igre nulte sume dve strane sa konačnim brojem strategija se mogu razmatrati predstavljajući
funkciju C(a
i
, b
j
) kao sledeću matricu (matrica plaćanja):
gde elementi:
predstavljaju dobitak I igrača (koji bira strategiju a
i
), odnosno gubitak II igrača (koji bira
strategiju bj).
Normalna forma igre dva igrača sa nultom sumom je trojka (A, B, C) gde je:
1. A = {a
i
} , (i = 1, 2, …, m), neprazan skup strategija igrača I
2. B = {b
j
} , (j = 1, 2, …, n), neprazan skup strategija igrača II
3. C je funkcija definisana na Dekartovom proizvodu A x B, tako da je cij = C(a
i
, b
j
) , realan broj
za svako a
i
є A i b
j
є B.
Ako igrač I izabere strategiju a
i
, tj. bira red i u matrici plaćanja, tada u najgorem slučaju on ima
osiguran dobitak:
5
koji je jednak minimalnom od svih rezultata koji se dobijaju za sve moguće strategije igrača II.
Igrač I želi da maksimizira vrednost dobitka
α
i
, onda bira onu strategiju
a
i
kojom maksimizira
minimalni dobitak:
Veličina
α
koja predstavlja garantovani dobitak igrača I se naziva donja granica vrednosti igre.
Slično, igrač II birajući svoju strategiju b
j
, tj. kolonu
j
u matrici plaćanja, ima osigurano da
njegov gubitak bude maksimalno:
bez obzira koju strategiju bira igrač I.
Želeći da njegov gubitak bude minimalan, igrač II bira svoju strategiju
b
j
na osnovu minmax
principa, tako da osigurava da njegov gubitak ne bude veći od:
Veličina
β
predstavlja najveći mogući gubitak igrača II i naziva se gornja granica vrednosti igre.
Može se pokazati da je uvek:
jer je očigledno da za bilo koje
k
i
l
važi:
