Факултет за информационе технологије
и инжењерство Београд

Предмет:

ОПЕРАЦИОНА ИСТРАЖИВАЊА

Теорија масовног опслуживања: Појам и

врсте СМО, појам и врсте Марковљевих

процеса

Професор:

Студент:

Јан Марчек Слађана Ранковић

М0107/21

Београд 2021/22.

Садржај

1. Основни појмови теорије масовног опслуживања

..........................................4

2. Појам и врсте система масовног опслуживања

.............................................6

2.1. Класификација система масовног опслуживања

....................................7

3. Примена теорије масовног опслуживања за вредновање и
оптимизацију модела

.......................................................................................................8

3.1. Задатак

...........................................................................................................................8

4. Математичке методе примењене у теорији масовног опслуживања

5. Појам и врсте Марковских процеса

.....................................................................11

5.1. Дискретни процеси Маркова

.......................................................................................12

5.2. Непрекидни процеси Маркова

.................................................................................... 12

6. Моделирање ланаца Маркова вишег реда

..........................................................13

1. Основни појмови теорије масовног опслуживања

Теорија масовног опслуживања проучава процес у којима се, с једне стране,

разматрају захтеви за неким опслуживањем а, с друге стране, могућност задовољења
тих захтева. Циљ теорије масовног опслуживања је разрада математичких метода на
основу којих може да се оцени ефикасност функционисања систем масовног
опслуживања (СМО).

Значај теорије масовног опслуживања лежи у могућности да се изврши

математичко моделовање реалних процеса опслуживања и квантификовање одређених
параметара   процеса,   као   што   су:   брзина   опслуживања,   време   чекања   у   реду   на
опслуживање, дужина реда, број места на којима се опслужује, време опслуживања.
Такви модели омогућавају анализу процеса опслуживања и решавање организационих
питања   опслуживања,   у   смислу   побољшања   наведених   параметара   битних   за   рад
система који врши опслуживање и оптимизацију рада система. Примена ових модела на
решавање проблема у пракси доноси велику корист друштву: позитивни економски
ефекти,   повећање   поузданости   извршења   задатака   и   организације   опслуживања,
предвиђање понашања система у различитим ситуацијама.

Систем масовног опслуживања обухвата: Улазни поток корисника и канале

опслуживања. Под анализом система масовног опслуживања (СМО) подразумева се:
Анализа улазног потока догађаја, времена чекања корисника у реду, времена
опслуживања и излазни поток корисника.

Поток догађаја је такав низ догађаја који произилазе један за другим у

моментима времена случајно распоређеним у посматраномвременском интервалу. Као
примери овог појма су: поток возила према наплатној рампи, проток пацијената према
амбуланти, проток пешака ка трамвајској станици, проток телефонских позива преко
аутоматске централе, итд.

Поток догађаја поседује особине ординарности, одсуства последица и

стационарности.

Осим разноликости система масовног опслуживања, која се односи на сферу

производње, опслуживање људи и машина, сви системи опслуживања поседују и нека
заједничка својства, као што су: корисник (захтев, клијент) опслуживања и канал
опслуживања (или средство опслуживања).

Корисник (захтев, клијент).

Под корисником подразумева се сваки захтев за

опслуживање, који потиче од произвољног објекта, а такође и сам објекат,
независно од тога шта он представља, јер нам је у анализи важно само то да се
код тог објекта појавила потреба за опслуживањем. Нпр. корисник је пацијент у
амбуланти, брод који је пристигао на луку, авион који жели да слети или поелти
идт. Анализом система масовног опслуживања подразумева се: Анализа улазног
потока догађаја, вереме чекања корисника у реду, време опслуживања и излазни
поток корисника.

Улазни поток корисника.

Корисници приступају на место опслуживања у

случају моменте времена. За већину случајева можемо предпоставити да су
моменти наиласка појединих корисника независни међу собом. Корисници који
приступају на опслуживање чине улазни поток корисника.

Ред.

Ред је место где јединице чекају пре него што буду опслужени. Ред се

карактерише   максималним   допуштеним   бројем   јединица   које   може
једновремено да прихвати. Редови могу бити коначне или бесконачне величине
у зависности од броја јединица које могу да прихвате. Предпоставка да је ред
бесконачан   је   стандардна   код   већине   модела   система   опслуживања,   чак   и   у
ситуацијама   када   постоји   релативно   велика   горња   граница   допуштеног   броја
клијената у реду јер узимање у обзир велике горње границе броја јединица у
реду додатно компликује анализу система опслуживања.

Дисциплина у реду

се

односи на редослед којим се клијенти у реду прихватају на опслуживање. Нпр.
дисциплина   може   да   буде:   first-in-first-out   (FIFO),   last-in-first-out   (LIFO),   на
случајан начин, у складу са дефинисаним приоритетима идт. FIFO дисциплина
се   обично   претпоставља   у   моделима   система   опслуживања,   осим   ако   самим
моделима није дефинисано супротно. Корисник са приоритетом опслужује се
пре свих корисника у реду који су нижег ранга приоритета (у болници се најпре
‘’опслужује’’   тежи   болесник,   на   аеродроме   се   спушта   најпре   авион   са   мање
горива).

Канал за опслуживањ.

Канале опслуживања чине техничка средства или

персонал   који   обављају   опслуживање   (нпр.   писта   на   аеродрому,   семафор   на
раскрсници, механичар у сервису, лекар у амбуланти, колосек на железничкој
станици итд.) Сатоји се од једног или више модула (фаза) опслуживања, где
сваки модул садрзи један или више паралелних канала за опслуживање. Ако у
систему опслуживања има више од једног модула за опслуживање, тада клијенти
бивају опслуживани у више фаза. У једном од модула за опслуживање, јединицу
на   опслуживање   прихвата   један   од   паралелних   канала   за   опслуживање   и
комплетно опслуживање. Модел система опслуживања мора да дефинише број
модула   (фаза)   опслуживања   као   и   број   канала   за   опслуживање   у   сваком   од
модула. Најједноставнији модели система опслуживања састоје се од једнног
модула   опслуживања   и   једног   или   више   канала   за   опслуживање.   Канал   за
опслуживање не мора бити само једна особа, може да буде група људи, нпр.
екипа   за   поправке   која   удружује   снаге   и   заједнички   истовремено   врши
опслужавање клијента. Канала за опслуживање не морају бити људи. У много
случајева   канал   за   опслуживање   је   машина,   возило,   електронски   уређај   итд.
такође јединице у реду не морају бити људи, нпр. могу бити делови (палете) који
чекају   одговарајућу   операцију   дате   машине,   или   могу   бити   кола   која   чекају
испред наплатне рампе.

Време опслуживања.

Време које протекне од тренутка када је јединица

прихваћена на опслуживање па до завршетка опслуиживања, назива се време
опслуживања.   Време   опслуживања   представља   основну   карактеристику   рада
сваког појединог канала опслуживања. Сваки модел система опслуживања мора
да дефинише расподелу вероватноћа времена опслуживања за сваки канал за
опслуживање.   Уобичајена   је   предпоставка   да   сви   канали   за   опслуживање   у
једном моделу (фази) опслуживања имају исту расподелу времена опслузивања.
Како   корисници   који   приступају   у   систем   опслуживања   нису   потпуно
идентични, то се време опслуживања мења од једног корисника до другог (напр.
различити аутомобиле који приступају у сервис ради ремонта имају различите
неисправности итд.) Други фактор због којег се мења време опслуживања је
радна   карактеристика   канала   опслуживања   (напр.   човек,   машине).   У   већини
случајева време опслуживања је случајна променљива. Ако са Т означимо време
опслуживања, онда је његова карактеристика функција расподеле.