SADRŽAJ
UVOD
.........................................................................................................................................1
1.
OSNOVNI POJMOVI VJEROVATNOĆE
......................................................................2
2.
VRSTE TEORIJSKIH DISTRIBUCIJA
..........................................................................4
2.1 Binomna distribucija
.........................................................................................................5
2.2 Poissonova distribucija
.....................................................................................................7
2.3 Normalna (Gausova) distibucija
...................................................................................... 8
2.4 Studentova- t distibucija
.................................................................................................11
2.2 F- distribucija
..................................................................................................................13
2.3 Hi-kvadrat (χ²) distribucija............................................................................................15
ZAKLJUČAK
...........................................................................................................................17
LITERATURA.........................................................................................................................18
1. OSNOVNI POJMOVI VJEROVATNOĆE
Statistička teorija je zasnovana na teoriji vjerovatnoće. Teorija vjerovatnoće je grana
matematike koja se bavi analizom slučajnih pojava. Rezultati posmatranja ili eksperimenta
nazivaju se elementarni događaji. Skup koji sadrži sve elementarne događaje naziva se
prostor elementarnih događaja.
Slučajni događaj je podskup skupa (prostora) elementarnih događaja. Slučajni događaji se
obilježavaju velikim slovima latinice: A, B, C, D... ili A1, A2, A3,...
Slučajni događaj A sadrži one elementarne događaje kojima se definiše događaj A. Svakom
događaju A odgovara suprotan događaj Ā (non A) koji se ostvaruje onda kada se ne ostvari
događaj A. Vjerovatnoća slučajnog događaja je izraz mogućnosti javljanja tog događaja.
Vjerovatnoća se iskazuje brojem koji varira od 0 – za nemoguć događaj do 1- za siguran
događaj. Utvrđivanje vjerovatnoće zavisi od polazne teorije vjerovatnoće.
Klasična definicija vjerovatnoće - vjerovatnoća događaja A je odnos broja elementarnih
događaja koji sačinjavaju događaj A i broja svih mogućih elementarnih događaja.
Klasična definicija je zasnovana na pretpostavci da su svi elementarni događaji podjednako
mogući tj. polazi od pretpostavke simetričnosti (homogen novčić, homogena kocka). Po ovoj
definiciji pojam vjerovatnoće je apstraktno zasnovan i ne zavisi od iskustva. Zato se ovako
uvedena vjerovatnoća naziva vjerovatnoća a priori.
Primer klasične definicije
Eksperiment se sastoji u bacanju homogene kocke. Odredite prostor elementarnih događaja i
slučajan događaj A : dobijen je paran broj. Izračunati vjerovatnoću događaja A.
Prostor elementarnih događaja je:
Statistička definicija vjerovatnoće
-
vjerovatnoća događaja A je granična vrijednost
relativne frekvencije događaja A u n eksperimenata kada n neograničeno raste.
P(A) =
Da bi se odredila vjerovatnoća događaja potrebno je ponavljati eksperiment veliki broj puta
pod istim uslovima. Ovako definisana vjerovatnoća je zasnovana na iskustvu i naziva se
vjerovatnoća aposteriori
ili
statistička vjerovatnoća
. U slučaju da nije moguće da se
izračuna vjerovatnoća, ona se ocjenjuje relativnom frekvencijom
P(A)=
Relativne frekvencije nisu vjerovatnoće već su aproksimacije vjerovatnoće. Ako se
eksperiment ponavlja veliki broj puta ove aproksimacije vjerovatnoće nekog ishoda teže
vjerovatnoćama ishoda na osnovu
zakona velikih brojeva
.
Šema br:1 Vrste vjerovatnoća
Izvor:
Marković, B., (2019).
