ovog  efekta  i  teorijski  i  eksperimentalno.  Proračuni  koji  su  izvedeni  na  osnovu  kvantne  mehanike,
tumačili su da Aharonov- Bomov efekat ne postoji u teoriji, i da su naučnici Aharonov i Bom pogrešili
pri  postuliranju  ovog  efekta.  Erenfestova  (Paul  Ehrenfest)  teorema  pokazuje  da  bez  postojanja  sile,
čestica  ili  talasni  paket  ne  može  da  skrene  sa  svoje  prvobitne  putanje.  Svi  pokušaji  da  se  dokaže
suprotno  predviđanjma  ovog  efekta  bili  su  neuspešni.  Oni  su,  takođe,  bili  razjašnjeni  od  strane
Aharonova i Boma ali i drugih naučnika koji su podržavali ovaj fenomen i bavili se njime.

U proteklim godinama izvršeni su novi i precizni eksperimenti koji su dokazali ispravnost ovog

efekta. Kvantovanje fluksa u superprovodniku i Džozefsonovom (Josephson) čvoru su  eksperimentalni
dokaz postojanja Aharonov-Bomovog efekta. U današnje vreme naučnici su saglasni da su eksperimenti
potvrdili  Aharonov-Bomov  efekat,  koji  je  kao  takav  već  ušao  u  mnoge  moderne  kurseve  standardne
kvantne  mehanike.  Aharonov-Bomov  efekat  ima  i  praktičnu  upotrebu,  tj.  iskorišćen  je  u  jednom
eksperimentu  za  merenje  naelektrisanja  neutrona.  Pomoću  ovog  efekta  otkrivena  je  struktura  fluksa
linija magnetnog polja kao i njihova kvantizacija u superprovodniku. Takođe se koristi za konstruisanje
magnetometra za merenje ekstremno male promene magnetnog fluksa.

U ovom diplomskom radu opisana je elementarna teorija ovog efekta. Takođe su obrađeni neki

eksperimenti koji potvrđuju navedeni efekat. U glavi 1 data je teorija Aharonov-Bomovog efekta kao i
način na koji se ovaj pojam uvodi u kvantnu mehaniku. Najpre se razmatraju elektromagnetni
potencijali, zatim se nalazi polje beskonačno dugog cilindra i solenoida i nalazi se Šredingerova
jednačina u elektromagnetnom polju. U glavi 2 su opisani eksperimenti koji potvrđuju ovaj efekat. Tu
spadaju Čambersov, Melenštet i Bajhov (Möllenstedt and Bayh) difrakcioni eksperimenti i eksperiment
sa toroidalnim magnetom.

AHARONOV-BOMOV EFEKAT

Diplomski rad

GLAVA 1

1.1 Teorijski uvod

U klasičnoj fizici sila koja deluje na naelektrisanu česticu naelektrisanje u elektromagnetnom

polju, data je Lorencovom (Lorentz) formulom

(1)

gde su i

električno polje i magnetna indukcija (magnetno polje). Električno i magnetno polje je

određeno sistemom Maksvelovih (Maxwell) jednačina, što će biti opisano u sledećem poglavlju.
Opisivanje elektromagnetnih fenomena može se pojednostaviti uvođenjem elektromagnetnih potencijala

i . Oni su dati sledećim relacijama

(2)

Za opisivanje električnog i magnetnog polja u formi potencijala potrebne su četiri komponente

(jedna za skalarno polje i tri komponente vektorskog polja). Kao što je poznato veličine i

određuju jednoznačno elektromagnetno polje. Oni se menjaju pri kalibracionim (gradijentnim ili gejdž
(Gauge)) transformacijama u odnosu na koje su

invarijantni. Sa tim obično se uzima da

Lorencova sila predstavlja jedinstveno fizičko dejstvo elektromagnetnog polja na naelektrisanje i pri

tome poslednja deluje samo u oblastima gde su ili različiti od nule. Do početka 20. veka potencijale
su smatrali samo kao pomoćno matematičko sredstvo za opisivanje elektromagnetnog polja i da se
pomoću njih pojednostavljuju računi, te da nisu merljivi i da nemaju nikakav fizički smisao.

Sa nastankom kvantne mehanike početkom 20. veka, ovu stavku stavili su pod znak pitanja, jer

osnovna  Šredingerova  jednačina  ne  sadrži  polja  nego  potencijale.  Postavilo  se  pitanje  da  li  da  se  za
opisivanje elektromagnetnog polja koristi električno i magnetno polje, ili vektorski i skalarni potencijal.
Godine 1959. Jakir Aharonov i njegov mentor Dejvid Bom predložili su eksperiment koji bi rešio ovaj
problem. Osnovu ovog  eksperimenta predstavlja  pomeranje faze talasne funkcije  pripisane  čestici  koja
prolazi  kroz  prostor  gde  ne  postoji  elektromagnetno  polje  već  samo  potencijali.  Ispostavilo  se  da
vektorski  potencijal  ima  dublji  fizički  smisao  nego  što  se  to  smatralo  ranije.  Ovaj  fenomen  je  nazvan
Aharonov-Bomov efekat.

Prvo ćemo posmatrati elektromagnetne potencijale i njihovu osobinu tj. gejdž transformaciju

odnosno kalibracionu invarijantnost.

AHARONOV-BOMOV EFEKAT

Diplomski rad

Možemo učiniti istu stvar i sa trećom Maksvelovom jednačinom (jednačina (5)). Ako napišemo
električno polje u formi:

(12)

Ovde je

proizvoljna skalarna funkcija i predstavlja skalarni potencijal električnog polja. Upotrebom

jednačine (7) za magnetno polje, uvek je zadovoljena jednačina (5).

Vidi se da ako električno i magnetno polje izrazimo na gornji način, dve Maksvelove jednačine

su automatski zadovoljene, tj. broj jednačina se smanjuje na polovinu. Koristimo ostale dve Maksvelove
jednačine da bismo odredili odnos između potencijala i izvora elektromagnetnog polja. Sada možemo
sve elektromagnetne fenomene opisati pomoću potencijala. Rad sa potencijalima je mnogo jednostavniji
nego sa poljima. Ako bismo hteli izračunati silu koja deluje na naelektrisanu česticu koristimo Lorencov
izraz za silu (jednačina (1)), a za određivanje polja jednačine (7) i (12).

1.3 Vektorski potencijal i magnetno polje

Sada ćemo u slučaju nekih jednostavnih geometrija naći magnetno polje i odgovarajući vektorski

potencijal. Najpre ćemo posmatrati homogeno magnetno polje

koje je usmereno u pravcu

-ose, onda

možemo pisati:

(13)

(14)

(15)

Rešenje ovih jednačina može da bude:

(16)

Ali takođe može se prihvatiti i sledeće: