Diskretizacija optičkih osobina ultratankih molekulskih filmova

DISKRETIZACIJA OPTIČKIH OSOBINA 

ULTRATANKIH MOLEKULSKIH FILMOVA 

-diplomski rad-

Mentor:  

Kandidat: 

Dr Jovan Šetrajčić  

Jovan Stančević 

Novi Sad, 2012.

UNIVERZITET U NOVOM SADU 

PRIRODNO-MATEMATIČKI FAKULTET 

DEPARTMAN ZA FIZIKU 

Jovan Stančević 

Diskretizacija optičkih osobina ultratankih molekulskih filmova

2 

Predgovor

Nauka  je  u  današnje  vreme  veoma  zainteresovana  za  niskodimenzione sisteme,  

dimenzija reda nekoliko  nanometara, koji  u praktičnoj primeni pokazuju svoje  izuzetne 

karakteristike  na  raznim  poljima.  Najdominantniji  doprinosi  mogu  se  prepoznati  u 

sledećim  disciplinama:  nanoelektronika,  optoelektronika,  visoko  temperaturna 

superprovodnost, 

nanomehanika, 

nanomedicina, 

energetika, 

telekomunikacija, 

računarske tehnike, magnetne tehnike, senzorska tehnika itd.  

Najodgovornije 

„čestice“  za  mikroskopske  i  makroskopske  osobine 

niskodimenzionih  sistema  su  eksitoni.  Eksiton  je  par  elektron–šupljina,    povezan 

privlačnom Kulonovom interakcijom, slično kao proton–elektron u atomu vodonika. 

       Zahvalnost  za  prepoznavanje  značaja  ove  teme,  kao  i  rukovoĎenje  tokom  izrade 

ovoga rada dugujem prof. dr Jovanu Šetrajčiću. 

Novi Sad, 26. 6. 2012. 

Jovan Stančević 

Jovan Stančević 

Diskretizacija optičkih osobina ultratankih molekulskih filmova

4 

1 Uvod 

Niskodimenzioni  kvantni  sistemi  su  sistemi  sa  slojevitom  strukturom,  reda 

veličine  nekoliko  atomskih  slojeva,  pa  je  zbog  toga  opravdano  izučavanje  upravo 

slojevitih struktura, tj. tankih filmova ili sličnih  struktura niskih dimenzija.  

Izučavanje  slojevitih  struktura  nas  usmerava  ka  razumevanju  kinematičkih  i 

dinamičkih zakonitosti po kojima se vladaju elektroni, šupljine, eksitoni, fononi, pa nam 

se  nameće cilj konstrukcije  matematičkog  modela koji bi  tretirao ponašanje  navedenih 

čestica/kvazičestica. 

Broj  nanopatenata  iznosi  nekoliko  hiljada  i  fokusirani  su  na  5  sledećih 

fundamentalnih  nanomaterijala:  nanoslojevi  (ultratanki  filmovi),  kvantne  ţice, 

ugljenikove nanotačke, fulereni, dentrimeri. 

Predmet ovog diplomskog  rada jeste da se prezentuje  način  na koji se ponašaju 

niskodimenzione  strukture,  ultratanki  dielektrični  filmovi,  ako  se  naĎu  u  spoljašnjem 

elektromagnetnom polju. 

Istraţivanja  u  vezi  sa  navedenom  problematikom  bazirana  su  na  molekulskim 

kristalima koji su elektroneprovodni (dielektrici ili izolatori), i vode nas ka pronalaţenju 

vrednosti  dielektrične  permitivnosti  koja  je  u  direktnoj  korelaciji  sa  optičkim 

karakteristikama (indeksima prelamanja i apsorpcije). 

Za  razliku  od  masivnih  (balk)  kristalnih  struktura  kod  ultratankih  filmova, 

sačinjenih od iste vrste materijala, očekuju se izrazito kvantni efekti. 

Ono što  nas posebno  zanima to je pitanje kako će  ultratanke strukture reagovati 

na donju površ  / supstrat (mesto  na kom  je posmatrani  film  nanesen  nekom od  metoda 

naparavanja),  kao  i  pitanje  ponašanja  filma  sa  gornje  površi.  Navedena  pitanja 

nagoveštavaju odgovore gde će  se primetiti korelacija izmeĎu veoma malih dimenzija i 

granica  ovih  sistema  i  kvantnih  efekata  koji  se  javljaju  u  njima  na  makroskopskom 

nivou. 

Direktna  veza  izmeĎu dimenzija  materijala  i  uticaja  graničnih  uslova na  njihove 

optičke veličine otvara nove ideje o iskoristivosti ovih materijala, bilo kao nanofilteri ili 

svojevrsni optički ultrafini senzori. 

Jedni  od  naglašenijih  zadataka  istraţivanaja  jesu  dielektrične  i  optičke  osobine 

ultratankoslojnih  molekulskih  kristala  u  okviru  modela  eksitona  Frenkelovog  tipa.  

Eksitonski podsistem je  interesantan  zbog činjenice da su  upravo eksitoni odgovorni  za 

Jovan Stančević 

Diskretizacija optičkih osobina ultratankih molekulskih filmova

5 

dielektrična,  optička  (apsorpcija,  disperzija  svetlosti,  luminescencija),  fotoelektrična  i 

druga svojstva kristala. 

Posebnost  niskodimenzionih  struktura  je  u tome  što prisustvo  graničnih površi  i 

pojava  specijalnih  perturbacionih  uslova  na  tim  granicama  dovode  do  izmenjenih 

osobina  ovih  materijala  i  specifičnih  pojava  u  odnosu  na  iste  karakteristike 

odgovarajućih masivnih uzoraka. 

U vezi sa svim navedenim, u ovom radu biće istraţeno  i analizirano sledeće:  



uticaj  prisustva  granica  ultratanke  kristalne  film-strukture  na  optičke  osobine 

ovih  dielektričnih  filmova,  tako  što  će  se  odrediti  dielektrična  permitivnost, 

indeks prelamanja i apsorpcije; 



dobijeni  rezultati  uporediće  se  sa  rezultatima  za    idealne,  neograničene  (

balk

) 

uzorke  iste  kristalne  graĎe,  pri  čemu  će  se  potraţiti  najbitnije  razlike  ova  dva 

sistema;      



pokušaće  da  se  protumače  uzroci  promena  fundamentalnih  fizičkih 

karakteristika ovih kvantnih struktura. 

Navedene  analize  biće  vršene  korišćenjem  metode  Grinovih  funkcija

1

  koja  se  i 

danas često koristi  u kvantnoj teoriji čvrstog stanja. Ovo  naročito stoga što ova  metoda 

svoje  adekvatno  ugraĎene  statistike  uspešno  koristi  za  tumačenje  mikroskopskih  i 

makroskopskih svojstava kristala (ravnoteţnih, neravnoteţnih). 

Strukturu rada sačinjavaju sledeći postupci:  

(a)  na  početku  rada  je  data  teorija  optičkih  pobuĎenja  u  molekulskim  kristalima  i 

formiran  efektivni  bozonski  hamiltonijan  u  harmonijskoj  i  aproksimaciji  najbliţih 

suseda; 

(b) metodom Grinovih funkcija definisan je zakon disperzije;  

(c)  linearnim  odzivom  na  perturbaciju  sistema  spoljašnjim  elektromagnetnim  poljem 

naĎena je dinamička permitivnost; 

(d)  pomoću  Kramers-Kronigovih  i  Maksvelovih  relacija  odreĎene  su  dve  osnovne 

optičke karakteristike – dinamički indeks prelamanja i dinamički indeks apsorpcije. 

1

 Metoda Grinovih finkc ija pogodna je zbog defin icije svojih polova:   

(a) realn i deo pola defin iše energiju elementarnih ekscitacija (pobuĎenja) ko je se javljaju u sistemu 
(odakle se dobija n jihov zakon disperzije);  
(b) imaginarn i deo je proporcionalan recipročnoj vrednosti vremena ţivota tih ekscitacija.  

Jovan Stančević 

Diskretizacija optičkih osobina ultratankih molekulskih filmova

7 

(a)

kristali inertnih gasova: Ne, Ar, Kr, Xe (sa FCC strukturom); 

(b)

kristali H

2

, N

2

, O

2

; 

(c)

kristali F

2

, C

12

, Br

2, 

I

2

. 

Molekulske  kristale  karakterišu  sledeće  fizičke  osobine:  to  su  električni 

izolatori,    imaju  nisku  toplotnu  provodnost,  nisku  tačku  topljenja  i  ključanja, 

meki  su,  relativno  lako  stišljivi  i  transparentni  za  fotone  energija  do  duboko  u 

UV oblasti. Kristalna rešetka im se obrazuje po geometrijskom pakovanju. 

1.2.  EKSITONI  

Apsorpcioni  i  refleksioni  spektri  pokazuju  strukturu  za  fotonsku  energiju  ispod 

energetskog  gepa,  gde se  inače očekuje da kristal bude transparentan. Ovakva struk tura 

je prouzrokovana apsorpcijom fotona i kreacijom para elektron–šupljina. 

Elektron  i  šupljina  su  vezani  privlačnom  Kulonovom  interakcijom,  slično  kao 

elektron i proton kod atoma vodonika. Ovaj par elektron–šupljina naziva se 

eksiton

 i on 

se tretira dvojako,tj. eksitonski modeli se predstavljaju na sledeća dva načina(slika1.1):                                                                                                                                                      

                             (a)                                                                           (b) 

Slika 1.1: Dva tipa eksitona: (a)Vanije Motov eksiton (b)Frenkelov eksiton 

(a)

Eksitoni  Vanije–Mota  su  slabo  vezani,  a  udaljenost  elektron–šupljina  je 

velika u poreĎenju sa konstantom rešetke.  

(b)

Frenkelovi  eksitoni  su  malog  radijusa  i  čvrsto  su  vezani.  Jedan  idealan 

Frenkelov  eksiton  prolaziće  kroz  ceo  kristal  kao  talas,  ali  elektron  će  uvek 

biti u nepostrednoj blizini šupljine. 
 

Eksiton  se  moţe  kretati  kroz  kristal  i  prenositi  energiju,   ali  on  ne  prenosi 

naelektrisanje jer je električno  neutralan. Moţe se  formirati  u svakom  izolatoru  i graditi 

komplekse – bieksitone (kreacija dva eksitona).