ФАКУЛТЕТ ЗА ПРИМЕЊЕНИ МАНАЏМЕНТ, ЕКОНОМИЈУ И
ФИНАНСИЈЕ БЕОГРАД
СЕМИНАРСКИ РАД
МАТЕМАТИКА ЗА ИНФОРМАТИЧАРЕ 1
Тема:
Изводи
2
Садржај
1.
Tеорија ...............................................................................................3
1.1. Шта су изводи..........................................................................................
3
1.2. Таблица извода основних ф-
ја................................................................
4
1.3. Изводи сложене ф-
је................................................................................
6
1.4. Изводи инверзне ф-
је...............................................................................
7
1.5. Извори ф-је задате
параметарски............................................................
7
1.6. Изводи ф-је задате
имплицитно..............................................................
8
1.7. Извод логаритамске ф-
је.......................................................................
10
1.8. Извод вишег
реда...................................................................................
11
4
f
'
(
x
)=
lim
∆ x →
0
f
(
x
+
∆ x
)−
f
(
x
)
∆ x
Кажемо да је
?
′(
?
) први извод функције или извод функције
?
(
?
) у тачки
?
У случају када ∆
?
→
?
, уводе се ознаке: ∆
?
=
??
и ∆
?
=
??
, односно
f
'
(
x
)=
dy
dx
=
lim
∆ x →
0
∆ y
∆ x
где је :
??
диференцијал функције о чему ће бити више речи касније.
Ако је
?
′(
?
) коначна вредност, тада кажемо да је функција диференцијабилна у датој
тачки.
Пример.
Одредити по дефиницији извод функција: а)
?
(
?
) =
?
=
?
2, б)
?
(
?
) =
?
= c
Решење:
a)
f
'
(
x
)=
lim
∆ x →
0
f
(
x
+
∆ x
)−
f
(
x
)
∆ x
=
lim
∆ x →
0
(
x
+
∆ x
)
2
−
x
2
∆ x
=
lim
∆ x →
0
x
2
+
2
x ∙ ∆ x
+(
∆ x
)
2
−
x
2
∆ x
=
lim
∆ x →
0
∆ x
(
2
x
+
∆ x
)
∆ x
=
2
x
b)
f
'
(
x
)=
lim
∆ x →
0
Δ y
Δ x
=
lim
∆ x →
0
C
−
C
∆ x
=
lim
∆ x →
0
0
∆ x
=
0
1.2. Таблица извода основних ф-ја
Коришћењем само дефиниције извода поступак диференцирања је често веома сложен.
Због тога се уводе одређена правила диференцирања којима се олакшава поступак
тражења извода осталих елементарних функција.
1
. y = c (c = константна) y’ = 0
2.
y = x y’ = 1
