4
1. КЛАСИФИКАЦИЈА ПОНАШАЊА ФЛУИДА
Уопштено посматрано нењутновских флуида има више од њутновских флуида, а за праве њутновске
флуиде сматрају се ваздух и вода.
Наука која се бави класификацијом нењутновских флуида назива се реологија.
1.1 Њутнов закон вискозности
Разматрају се две паралелне плоче површине
А
на растојању d
y
дате на
слици 1.1-1
. Простор између
плоча испуњен је флуидом. Доња плоча се креће брзином
v
, а горња плоча брзином
v
-d
v
. Мала разлика у
брзини d
v
између плоча даје за резултат отпорну силу
F
која делује по површини
А
услед вискозних
ефеката у флуиду.
Слика 1.1-1 Градијент брзине између две плоче
Сила
F
везује се за доњу плочу да би се одржала разлика у брзинама d
v
између две плоче. Сила по
јединици површине
F/А
позната је као тангенцијални напон
. Сила отпора не јавља се уколико не
постоји промена брзине флуида изнад плоче.
Како брзина
v
опада са порастом растојања
y
, градијент брзине пише се са негативним знаком - d
v
/d
y
.
Њутнов закон вискозности гласи: тангенцијални напон
пропорционалан је градијенту брзине -d
v
/d
y
у
флуиду. Константа пропорционалности позната је као динамичка вискозност
. Њутнов закон
вискозности може да се напише као
d
d
v
y
(1.1-1)
Флуиди за које важи ова једначина називају се њутновски флуиди. Флуиди који се не повинују овој
једначини називају се нењутновски флуиди.
За хоризонталну брзину
v
x
једначина (1.1-1) пише се у облику
d
d
x
yx
v
y
(1.1-2)
где први индекс
y
означава нормалу на раван у којој делује напон
, а други индекс
x,
смер напона, или у
радијалном правцу
r
у облику:
d
d
x
rx
v
r
(1.1-3)
Њутнов закон вискозности важи за Њутновске флуиде при ламинарном струјању. За Њутновске флуиде
при ламинарном струјању, градијент брзине -d
v
/d
y
такође се често пише и као
, тј. брзина деформације.
Њутнов закон вискозности пише се у једном од следећа три облика:
,
или
(1.1-4)
(динамичка вискозност представља количник тангенцијалног напона и брзине деформације).
5
При ламинарном струјању флуида, молекули који се крећу већим брзинама дифундују у спору струју и
обрнуто, при чему се дешава промена количине кретања у правцу управном на правац струјања.
Једначина (1.1-2) такође може да се напише као
d
d
x
yx
v
y
(1.1-5)
где је
=
/
, вискозна дифузивност или кинематска вискозност.
При турбулентном струјању, промена количине кретања дешава се приликом кретања ситних коначних
вртлога додатих на молекулско кретање. Тангенцијални напон за турбулентну струју дат је једначином
d
d
x
yx
e
v
y
(1.1-6)
где је
е
вискозна дифузивност вртлога (кинематска вискозност вртлога). У турбулентној струји,
вискозна дифунзивност ситних вртлога
е
, много је већа од молекулске вискозне дифунзивности
.
Према томе, у турбулентној струји постоје велики тангенцијални напони.
1.2 Нењутновско понашање
За њутновске флуиде, график тангенцијалног напона
у функцији од брзине деформације
у
Декартовим координатама дат је у виду праве линије са нагибом једнаким динамичкој вискозности
,
док за нењутновске флуиде ова зависност није права линија. Графици за
у функцији од
одређују се
вискозиметром. За различите парове
и
, њихов количник није исти, па се код нењутновских флуида
не може говорити о вискозности. Зато се за нењутновске флуиде дефинише привидна вискозност
а
a
(1.2-1)
чија промена одређује врсту флуида.
Када привидна вискозност
а
опада са повећањем брзине деформације
, као што је дато на
слици 1.2-1
,
флуид је псеудопластичан. Када
а
расте са порастом
(
слика 1.2-2
), флуид је дилатантан. На
слици
1.2-1
дата је промена тангенцијалног напона у функцији од брзине деформације за псеудопластични
флуид, а на
слици 1.2-2
за дилатантни флуид.
Слика 1.2-1 Тангенцијални напон
у функцији од
градијента брзине
за псеудопластични флуид
Слика 1.2-2 Тангенцијални напон
у функцији од
градијента брзине
за дилатантан флуид
Следећи тип нењутновских флуида је Бингамова пластика. Његов дијаграм
у функцији од
дат је на
слици 1.2-3
у виду праве линије која креће од
B
на ординатној оси. Преднапон
B
је напон који се мора
достићи да би дошло до струјања. Флуид при мировању има тродимензионалну структуру са довољном
7
флуида враћа почетну вискозност.
Временско зависни нењутновски флуиди ретки су у пракси.
Још једна важна група нењутновских флуида су вискоеластични (полимери). Они показују и вискозна и
еластична својства. Код чисто еластичног крутог тела, напон одговара датој деформацији и не зависи од
времена, док код вискоеластичних материјала, напон временом дисипира. Када се вискоеластични
материјал пропусти кроз фине перфорације, попречни пресек струје може бити знатно већи од
перфорација кроз које пролази. Ово је резултат делимичног еластичног опоравка материјала.
За њутновске флуиде, брзина деформације
линеарна је функција тангенцијалног напона
(
=
/
).
За нењутновске флуиде однос
и
много је комплекснији и за случај временски независног флуида
важи следеће
( )
f
;
a
(1.2-2)
где је
а
привидна вискозност која се дефинише касније, тј.
d
(
)
d
x
yx
v
f
y
и
d
(
)
d
x
rx
v
f
r
(1.2-3)
Горње једначине представљају опште једначине за временски независне флуиде код којих
функционална зависност тангенцијалног напона од градијента брзине није дефинисана.
Уобичајено је коришћење математичких модела који описују реолошко понашање нењутновских
флуида. Најједноставнија и најчешће коришћена релација је тзв. степени закон
( )
n
K
(1.2-4)
где се
K
назива конзистенција, а
n
струјни индекс. Флуиди који се понашају по наведеном закону,
називају се флуиди степеног закона.
За псеудопластичне флуиде
n
<1, а за дилатантне флуиде
n
>1. У случају њутновских флуида
n
=1, а
K
постаје динамичка вискозност
.
Постоје бројне критике на рачун коришћења степеног закона зато што нема теоријску основу и може се
показати да не важи за нестационарне системе. Међутим, емпиријски подаци многих флуида се врло
добро поклапају са степеним законом, што је довољно за инжењерску праксу.
У функцији од брзине
v
x
, једначина (1.2-4) може да се напише као
1
d
d
d
d
n
x
x
yx
v
v
K
y
y
(1.2-5)
или за осносиметрично струјање
1
d
d
d
d
n
x
x
rx
v
v
K
r
r
(1.2-5а)
Други математички модели који се користе за временски независне нењутновске флуиде су Ајрингов,
Елисов и Рајнер-Филипов модел.
Ајрингов модел је дво-параметарски модел и пише се у облику
d
1
arcsin
d
x
yx
v
A
h
B
y
(1.2-6)
Елисов модел је тро-параметарски
1
d
(
)
d
m
x
yx
yx
v
A
B
y
(1.2-7)
Рајнер-Филипов модел је такође тро-параметарски
