Visoka ekonomska škola strukovnih studija Peć
u Leposaviću
SEMINARSKI RAD
Predmet :
Poslovna statistika
Tema : Indeksi
STUDENT: MENTOR:
Miljan Radenković 11/14 Vesna Simović
U Zubinom Potoku, mart 2015
1
Sadržaj:
3
obzirom da vrednost vremenskog niza za prethodno razdoblje od prvog nije poznata, ne može se
izračunati prvi verižni indeks u jednom nizu. Verižni indeksi se još nazivaju i
lančani indeksi
jer pokazuju promene pojave u uzastopnim vremenskim razdobljima i nadovezuju se jedan na
drugi.
Verižni indeksi tumače se u procentima preko stope promene tako da se od njih oduzme 100.
S
t
=
V
t
−
100
,t
=
2,3
,
⋯
, N
(2)
Kako je već naglašeno pomoću verižnih indeksa računa se stopa promene vrednosti
posmatrane pojave iz razdoblja u razdoblje.
Stopa promene
je relativna (u %) promena
vrednosti neke pojave u tekućem u odnosu na prethodno razdoblje. Računa se prema izrazu:
S
t
=
(
Y
t
Y
t
−
1
−
1
)
⋅
100
,t
=
2,3
,
⋯
, N
(3)
Ako se u gornjoj jednakosti vrednosti u zagradi pomnože sa 100, važi da je:
S
t
=
V
t
−
100
,t
=
2,3
,
⋯
, N
(4)
što je vec dato izrazom (2). Isto kao kod verižnih indeksa stopa promene ne računa se za prvo
razdoblje, u nizu, jer vrednost posmatrane pojave ispred prve obično nije poznata.
Osim ovakve pojedinačne stope promene iz razdoblja u razdoblje, statistička analiza često
zahteva računanje prosečne stope promene za čitavo posmatrano razdoblje.
Prosečna stopa
promene
je prosečna relativna (u %) promena vrednosti neke pojave kroz razdoblja u ukupnom
posmatranom vremenskom periodu. Pretpostavka je da se vrednost posmatrane pojave u svakom
razdoblju menja (raste ili pada) za jednak procenat kroz neki izabrani, dalji vremenski period.
Prosečna stopa promene za neki dalji period računa se pomoću geometrijske sredine verižnih
indeksa. Kako verižnih indeksa ima (N-1), jer se prvi u nizu ne računa, geometrijska sredina biće
(N-1) koren od njihovih umnožaka:
G
=
N
−
1
√
V
2
⋅
⋯
⋅
V
N
=
N
−
1
√
Y
2
Y
1
⋅
Y
3
Y
2
⋅
⋯
⋅
Y
N
−
1
Y
N
−
2
⋅
Y
N
Y
N
−
1
(5)
4
Iz desne strane jednakosti (5) može se videti da se mogu kratiti sve vrednosti pojave osim
Y
1
i
Y
N
, stoga važi da je
geometrijska sredina verižnih indeksa
:
G
=
N
−
1
√
Y
N
Y
1
(6)
dakle, pod korenom ostaje odnos poslednje i prve frekvencije vremenskog niza.
Prosečna stopa promene
računa se prema (7):
S
=(
G
−
1
)
⋅
100
(7)
Ako su zadati godišnji podaci onda je to prosečna godišnja stopa promene, ako su podaci
dati po mesecima, reč je o prosečnoj mesečnoj stopi promene i slično.
Može se vršiti i preračunavanje prosječne stope promene s dužeg na kraći i s kraćeg na duže
vremensko razdoblje.
Na primer, ako se želi izračunati prosečna mesečna stopa promene od prosečne godišnje
stope dobijamo:
G
mj
=
12
√
G
god
, S
mj
=(
G
mj
−
1
)
⋅
100
(8)
dakle, računa se dvanaesti koren od godišnje geometrijske sredine jer godina ima 12 meseci.
Na primer, ako se želi izračunati prosečna godišnja stopa promene od prosečne polugodišnje
stope biće:
G
god
=
G
polug
2
, S
polug
=
(
G
polug
−
1
)
⋅
100
(9)
odnosno računa se na drugi stepen od polugodišnje geometrijske sredine jer godina ima 2
polugodišta.
Uz pretpostavku da će se vrednosti neke pojave nastaviti kretati i u budućnosti na isti način,
odnosno prema izračunatoj prosečnoj stopi promene kao i u posmatranom razdoblju preko
geometrijske sredine može se, počevši od poslednjeg elementa (
Y
N
) u nizu, vršiti prognoza
njenog kretanja:
^
Y
N
+
1
=
Y
N
⋅
G
t
(10)
6
Indeksi na stalnoj bazi
ili
bazni indeksi
pokazuju relativne promene (u %) pojave u
tekućem razdoblju u odnosu na neko odabrano bazno razdoblje, odnosno pokazuju za koliko %
se vrednost pojave u jednom razdoblju promenila u odnosu na odabrano bazno razdoblje.
Bazni indeksi se računaju:
I
t
=
Y
t
Y
b
⋅
100
,t
=
1,2
,
⋯
, N
(11)
Gde je
Y
b
vrednost pojave u nekom izabranom baznom razdoblju. Kod baznih indeksa
uobičajen je zapis za bazno razdoblje da je jednako 100, (b=100).
Iz izraza (11) se vidi, da se bazni indeks računa tako da se postavi u odnos vrednost pojave iz
tekućeg razdoblja s vrednošću pojave iz odabranog (baznog) razdoblja i pomnoži sa 100. Bazni
indeksi se tumače u procentima tako da se od njih oduzme 100.
I
t
−
100
=(
%
)
(12)
Pri sprovđenju statističke analize u praksi treba pažljivo birati bazno razdoblje jer se
pogrešnim izborom mogu dobiti iskrivljene predstave o dinamici pojave. Ako se na primer za
bazno razdoblje odabere takvo razdoblje u kom je vrednost pojave najmanja u nizu, izračunati
bazni indeksi će pokazivati porast u odnosu na bazu. Ako se, suprotno, za bazno razdoblje
odabere ono u kom je vrednost pojave najveća u nizu, bazni indeksi će pokazivati stalan pad u
odnosu na izabranu bazu. Na taj način se u praksi može manipulisati podacima.
Primer 2
Uvoz banana na područje “Z” u period od 1996. do 2005.
Godina
Uvezene
količine banana u
hiljadama tona
Bazni indeksi
1996.=100
(
I
t
)
Stope promene
(
S
t
)
1996.
21
100
0
1997.
19
90,5
-9,5
1998.
25
119,0
19,0
Ovaj materijal je namenjen za učenje i pripremu, ne za predaju.
