Visoka škola strukovnih studija
za menadzment u saobraćaju
Tema:
Statističko zaključivanje
Mentor: Student:
Doc. dr Milan Stanković Marija Petković
Broj indeksa: MS 57-P
Za opisivanje, upoznavanje, istaraživanje i analiziranje pojava koristimo specifičan
naučni metod - statistiku Statistika je nauka koja se bavi prikupljanjem,
grupisanjem, analizom i interpretacijom podataka. Statističko ispitivanje svodi na
ispitivanje dela statističkog skupa koji se naziva uzorak. Cilj delimičnog ispitivanja
na osnovu uzorka je ocenjivanje karakteristika statističkog skupa, provera tvrđenja
o parametrima i raspodelama u osnovnom skupu i sl. Pod statističkim
zaključivanjem se podrazumeva donošenje zaključaka o statističkom skupu na bazi
posmatranja samo jednog, reprezentativnog, dela skupa.
Prva grupa obuhvata proste slučajne uzorke a
Druga grupa obuhvata kontrolisane uzorke koji se dalje dele na:
stratifikovane, višeetapne, sistematske i višefazne uzorke.
Prost slučajan uzorak
Prosti slučajni uzorci se odabiraju na slučajan način iz osnovnog skupa kao jedne
nepodeljene celine i svaka jedinica ima podjednaku mogućnost da uđe u uzorak.
Postoje dve vrste prostog slučajnog uzorka:
Sa ponavljanjem i
Bez ponavljnja
Prost slučajan uzorak bez ponavljanja podrazumeva da jednom izvučena jedinica ne
učestvuje u daljem izvlačenju. Ako sa N obeležimo veličinu osnovnog skupa a sa n
veličinu uzorka tada je verovatnoća izvlačenja prve jedinice 1/N, druge 1/(N-1) i
tako dalje do poslednje čija je verovatnoća izvlačenja 1/(N-n). Broj svih različitih
uzoraka bez ponavljanja je:
Prost slučajan uzorak sa ponavljanjem podrazumeva da se svaka izabrana jedinica
vraća u osnovni skup pa svaka jedinica ima istu verovatnoću izbora 1/N. Broj svih
različitih uzoraka sa ponavljanjem je N .
Stratifikovan uzorak
Uzimanjem prostog slučajnog uzorka iz veoma diferenciranog osnovnog skupa
dobija se relativno velika standardna greška. Ona se može smanjiti povećavanjem
uzorka ali se bolji rezultat postiže podelom takvog skupa na jasno razgraničene
podskupove – stratume. Iz stratuma se uzimaju jedinice za uzorak po principu
slučajnosti i na taj način se dobija stratifikovan uzorak. Stratifikovan uzorak nam,
pored informacija o samom osnovnom skupu, daje informacije i o njegovim
sastavnim delovima.
Osnovni problem pri planiranju stratifikovanog slučajnog uzorka je broj stratuma i
način stratifikacije. To se rešava prema konkretnom osnovnom skupu i tipu
istraživanja.
Višeetapni uzorak, sistematski uzorak i višefazni uzorak
Osnovni skup se deli na više hijerarhijski podređwnih grupa. Na slučajan način se
biraju se jedinice prvog reda, zatim u okviru njih jedinice drugog reda, itd, dok se
ne dođe do izbora osnovnih jedinica posmatranja. Zavisno od broja etapa izbora
razlikujemo dvoetapne, troetapne i višeetapne uzorke.
Specijalan slučaj višeetapnog uzorka je sistematski uzorak. Jedinice se biraju po
izvesnom sistematskom redu sa slučajnom polaznom jedinicom j i korakom
k=N/n(j k). Slučajnim izborom prve jedinice praktično je odrđen sastav cele
grupe.
Višefazni uzorak se primenjuje kada je suviše skupo ispitivanje više obeležja koja
nas interesuju. Prvo, na primer, ispitujemo uzorkom korelacionu vezu između dva
obeležja a zatim ispitujemo samo jedno od obeležja (nezavisna promenjiva). Na
bazi utvrđene korelacione veze i nezavisne promenjive dolazimo do podataka o
drugom obeležju. Prema broju faza imamo dvofazne, trofazne i višefazne uzorke.
Panel uzorak
Kod panel uzorka ili panel ankete podaci se dobijaju preko upitnika od grupe
izveštača koji su odabrani po principu slučajnosti posle određenog vremenskog
razmaka. Pomoću panel uzorka mogu se pratiti razvojne tendencije posmatranih
pojava i preduzimati odgovarajuće mereradi regulisanja ponašanja posmatranih
pojava.
Statističke greške
Greške u statističkom radu su neminovnost i stalni su pratilac statističkih
istraživanja. Klasifikacija izvora grešaka može se izvršiti na razne načine i po
različitim kriterijumima. U opštem slučaju sve greške se mogu podeliti na slučajne,
neslučajne i nezakonite a po drugom aspektu na uzoračke i neuzoračke greške.
Hansen, Hurwitz i drugidaju opšti koncept srednje kvadratne greške u sledećem
obliku:
MSE(x) = E(x - C)² = E((x-X) + (X-Y) + (Y-C))² =
= E((x-X)² + (X-Y)² + (Y-C)² + 2(X-Y) (Y-C)),
Gde je E operator očekivane vrednosti, x je statistika uzorka, C je idealan cilj
postavljen kroz zahtev korisnika, Y je definisan cilj kroz projekat istaživanja, X je
očekivana vrednost od x preko svih pokušaja i uzoraka. Najčešće se koristi oblik
MSE(x) kad je Y = C kao mera varijabiliteta x u odnosu na Y:
MSE(x) = E((x-X)² + (X-Y)²)
Ovaj materijal je namenjen za učenje i pripremu, ne za predaju.
