1
Srednjoškolski centar „Gemit-Apeiron“
Banja Luka
MATURSKI RAD
PREDMET: FIZIKA
TEMA: GENERATOR NAIZMJENIČNE STRUJE
Mentor: Mile Mitrović
Učenik: Nemanja
Banja Luka, mart 2020.
2
UVOD
Generatori koji su izvori samo jedne
elektromotorne sile
se nazivaju
monofazni
ili
jednofazni
. Prostoperiodična elektromotorna sila se indukuje kada se navojak
(kalem) obrće u homogenom magnetnom polju.
Takođe, moguće je dobiti više elektromotornih sila istih frekvencija, samo
fazno pomjerenih, kada se na neki indukt postavi više međusobno pomjerenih
kalemova. Skup više električnih kola sa elektromotornim silama
istih
učestanosti, koja su fazno pomjerena jedna u odnosu na drugu, naziva se
polifazni
ili
višefazni
sistem.
U odnosu na monofazni, polifazni sistemi imaju više prednosti, pa se skoro
isključivo i koriste:
sa polifaznim strujama je moguće obrazovanje obrtnog magnetnog polja,
koje se koristi kod električnih motora za naizmeničnu struju;
stalna snaga, za razliku od monofazne koja se sa vremenom mijenja. Stalna
snaga kod električnih mašina znači stalno pretvaranje mehaničke energije u
električnu i obrnuto;
Ovako smanjenje broja provodnika u prenosnim vodovima. Naime,
povratni provodnici mogu da se svedu na jedan, ili kod simetričnih sistema ne
mora biti povratnih provodnika.
Ovakvo smanjenje broja provodnika znači manji utrošak materijala za prenosne
vodove i mreže i smanjenje električnih gubitaka u prenosnim vodovima i
mrežama.
4
tri odvojena namotaja, pomjerena ugaono za 120 stepeni; trafozni napon se
indukuju u ovim namotajima usled rotirajućeg magnetnog polja.
Slika 3. Dvopolni trofazni generator
Generator – veza u zvijezdu
Namotaji trofaznog generatora (kao i transformatora i motora) mogu da se vežu
na određene načine zbog pogodnosti i ekonomičnosti u eksploataciji. Ako su
krajevi namotaja generatora spojeni u jednu tačku, takva veza ima oblik
zvijezde pa se takav spoj naziva
veza u zvijezdu
(Y veza). Zajednička tačka se
naziva zvjezdište ili nulta tačka.
Nulti vod može da postoji, ali ne mora. Kod ove veze, pojavljuju se naponi
različitih vrijednosti. Napon jedne faze (faznog namotaja) naziva se
fazni napon
.
Mađutim, na liniji se pojavljuju naponi između faznih provodnika koji su
različiti od faznih napona –
linijski naponi
.
Linijski naponi takođe obrazuju trofazni simetrični sistem, kao i fazni naponi,
gdje su fazori međusobno pomjereni za 120 stepenijedan u odnosu na drugi.
Intenzitet linijskog napona je veći od faznog i može se odrediti na osnovu: Fazni
napon gradske mreže je 230V (ranije 220V), a linijski 400V (ranije 380V).
zajednički
U
trofazni
5
Struje koje teku kroz linije,
linijske struje IL
, jednake su strujama kroz fazne
namotaje
(
fazne struje I
f
).
Slika 4. Generator veza u zvijezdu
Generator – veza u trougao
Ako su namotaji generatora vezani redno – kraj prve za početak druge faze,
kraj druge za početak treće faze i kraj treće za početak prve faze, onda ovako
formirano kolo obrazuje
vezu u trougao .
Iako je kolo zatvoreno, struja kroz
njega ne teče, ako nema spoljašnjeg opterećenja, jer je zbir svih
elektromotornih sila ovako zatvorenog kola nula:
U
f
1 +
Uf
2 +
U
f
3 +0
Slika 5. Generator veza u trougao
I
f
U
L
13
U
L
21
U
nulti
I
L
3
U
L
32
I
L
2
U
f
U
f
op
te
re
će
nj
e
3
I
U
U
L
21
1
U
I
f
I
U
L
f
I
f
I
U
U
2
I
o
pt
er
eć
en
je
7
elemenata u grani.
Uticaj oblika provodnika/kola na jačinu struja u granama kod električnih
kola sa vremenski konstantnim i vremenski promjenljivim strujama
-
Kod električnih kola sa vremenski konstantnim strujam
oblik provodnika
kojima su međusobno povezani električnih elementi kola, ne utiče čak ni
teorijski na jačinu struje u granama električnih kola.
-
Svako električnih kolo sa vremenskim promjenljivim strujama, predstavlja
izuzetno složen sistem za analizu, jer postoji međusobna sprega između svih
grana električnih kola, koja se ostvaruje podsredstvom indukovanog
električnih polja. Prema tome, ova međusobna sprega zavisi od oblika grana i
njihovog međusobnog položaja. Zbog toga zaključujemo da
jačine struja, u
svim granama kola sa vremenski promjenljivim strujama, zavise od
geometrijskog oblika kola.
Površinski – Skin efekat
Površinski efekat predstavlja pojavu neravnomjernog raspoređivanja
naizmjenične struje po poprečnom presjeku provodnika, i to tako da je
gustina struje u središtu provodnika manja od gustine struje na njegovoj
površini. Ova raspodjela smanjuje aktivnu površinu poprečnog presjeka
provodnika i povećava njegov otpor. Ako kroz provodnik protiče jednosmjerna
struja, gustina struje je ista u svim tačkama poprečnog presjeka provodnika.
Međutim, ukoliko kroz provodnik protiče naizmjenična struja i, raspodjela po
presjeku je neravnomjerna, i to tako da je najveća na površini, a najmanja u
središtu provodnika.
Naizmjenična struja obrazuje promjenljivo magnetno polje, odnosno
promjenljiv magnetni fluks. Zbog pojave promjenljivog fluksa, unutar
provodnika se indukuje promjenljiva ems, pod čijim se uticajem uspostavlja
gustina struje, koja se potiskuje prema površini provodnika. Zato se ovaj
8
efekat naziva
površinski, ili skin efekat, odnosno površinki efekat prve
vrste
.Odnosi se na usamljeni provodnik kroz koji protiče promjenljiva struja, i
po prirodi je simetričan. Skin efekat je veći ukoliko je brzina promjene fluksa
veća.
Pored ovoga, postoji i
površinski efekat druge vrste, ili efekat bliskosti
. Odnosi
se na dva provodnika koja su blizu jedan drugom.Npr.provodnici dvožičnog
električnih voda, kod kojih je I1=
-
I2. Ako se posmatra raspodjela magnetnog
polja dobija se takva raspodjela gje se u jednom dijelu raspodjela prvog i
drugog polja podudaraju, a u drugom dijelu su suprtnih smjerova. Pošto je
raspodjela nesimetrična i efekat bliskosti je nesimetričan efekat.
Kvazistaciona stanja u električnim kolima
Pored međusobnog uticaja grana električnih kola u kolima sa vremenski
promjenljivim strujama, postoji još jedan efekat, kojeg nema u kolima sa
vremenski konstantnim strujama. To je efekat konačne brzine prostiranja struje
duž grana električnih kola Duž nekog trakastog voda, zanemarljive podužne
otpornosti, em talas (a time i talas struje duž voda) prostire se brzinom
jednakoj brzini prostiranja svjetlosti u vakuumu. Može se pokazati da se
približno istom brzinom prostire talas struje duž svakog provodnika, koji
povezuje elemente električnih kola.Ovo znači da u jednom trenutku vremenski
promjenljiva struja nije istog intenziteta duž grane.
Ovaj efekat primjetan je samo ako je pri datoj brzini promjene struje, grana
dovoljno duga. Ako su promjene jačine struje dovoljno spore, da se efekat
konačne brzine prostiranja struje duž grana kola može zanemariti, kaže se da
je stanje u kolu
kvazistacionarno
. Riječ "kvazi" je na latinskom "nalik na".
10
uvodi se i u slučaju vremenski promjenljivih struja, ali je smisao tih
ref.smjerova drugačiji.
Pod vremenski promjenljivom strujom se podrazumijeva struja koja u toku
vremena mijenja bilo intenzitet ili smjer, ili oboje. Za takvu struju kažemo da
je pozitivna u onim vremenskim intervalima u kojima joj se stvarni smjer
poklapa sa referentnim, a da je negativna u onim vremenskim intervalima u
kojima joj je stvarni smjer suprotan od referentnog.
Osnovne zakonitosti procesa u električnih kolima sa vremenski
promjenljivim strujama
U kolima sa vremenski promjenljivim strujama, ponašanje elemenata
R, L,
i
C
bitno se razlikuje od ponašanja u kolima sa vremenski konstantnim strujama.
Otpornost
R
u ovim kolima karakteriše isti proces pretvaranja električnih energije
u toplotnu, sa tom razlikom, što je sad brzina pretvaranja energije(snaga)
vremenska funkcija. Ovo je posljedica vremenske zavisnosti struje kroz otpornik
i napona na njegovim krajevima
UR(t)=R iR(t).
Po ovoj jednačini, napon između
krajeva otpornika je u svakom trenutku proporcionalan jačini struje kroz njega.
Ako se jačina struje i napon predstave u zavisnosti od vremena, na istoj slici, to
su slične krive i to takve da između njihovih vrijednosti u svakom trenutku
postoji stalan odnos.
u(t)
11
Pod induktivnim kalemom (zavojnicom), kojeg karakteriše induktivnost
L
,
podrazumijeva se takav element za koji je, uz referentne smjerove, veza između
napona
uL(t),
između njegovih krajeva, i jačine struje
iL(t)
kroz njega. Na
slikama su prikazana dva primjera napona između krajeva zavojnice (kalema)
koji odgovara oblicima jačine struje kroz zavojnicu. Za razliku od pojava u
električnih kolima sa vremenski konstantnim strujama, induktivni kalem u kolu
sa vremenski promjenljivim strujama ne predstavlja kratki spoj.
Ovo je posljedica
ems samoindukcije, koja se permanentno protivi promjenama u električnom
kolu. Ove promjene su stalno prisutne u svim vremenskim trenucima, te je ova
ems stalno prisutna i opire se promjeni struje. U ovakvom kolu se uspostavlja
naponsko ravnotežno stanje
u
L
(t) + e
L
(t) = 0. uL(t) =L
di(t)/dt.
U električnih kolima sa vremenski promjenljivim strujama, elektrode
kondenzatora izložene su djelovanju napona
uc(t),
koji na krajevima
13
a)
Jednačina između vremenski promjenljivog napona i jačine struje u slučaju
otpornika, data je kao linearna zavisnost i(t) = u(t)/R.
b)
Kada se govori o struji kroz kondenzator, podrazumijeva se struja kroz
priključke kondenzatora.
Opterećenje se zadržava na elektrodama kondenzatora. Kroz sam
kondenzator, tj.kroz njegov dielektrik, nema struje, iako kroz njegove
priključke postoji vremenski promjenljiva struja. U slučaju kondenzatora, čiji
dielektrik nije vakuum, dolaki do vremenski promjenljive polarizacije, tj. do
kretanja električnih opterećenja zbog deformacije atoma i molekula
dielektrika.
Na osnovu predhodnih analiza, može se zaključiti da u električnih kolu sa
vremenski promjenljivom strujom, kondenzator ne predstavlja prekid kola, i
struja teče kroz granu u kojoj je kondenzator. Kroz granu sa kondenzatorom
protiče promjenljiva struja, koja je u svakom trenutku povezana sa naponom
na njegovim elektrodama-oblogama. Prema tome, kada se govori o struji kroz
kondenzator,
podrazumijeva
se
struja
kroz
njegove
priključke
.
Kirchoff-ovi zakoni za električna kola sa vremenski promjenljivim
strujama
Predpostavimo da se električnih kolo sastoji od proizvoljnog broja elemenata i
da je brzina promjene ems naponskih i strujnih generatora takva da se stanje
t
0
u(t)
i(t)
i(t)
t
i(t)
u(t)
i(t)
14
u električnih kolu može smatrati kvasistacionarnim. Za svaki čvor u
električnih kolu važi, u svakom trenutku, I Kirchoffov zakon.
Neka se u čvoru stiče n struja (grana), tada vrijedi
i
(t) = 0 k=1k
Ovako napisan, prvi Kirchoffov zakon vrijedi pod uslovom da su referentni
smjerovi struja u svim granam, koje se stiču u čvoru, isti u odnosu na čvor,
bilo od čvora, bilo ka čvoru.
Usvajamo da je struja sa pozitivnim predznakom ako je ref.smjer od čvora, a
negativna ako je ref.smjer ka čvoru. U slučaju vremenski promjenljivih
struja, pojedini sabirci sa lijeve strane jednačine mijenjaju u toku vremena
svoju vrijednost, ali im je suma u svakom trenutku jednaka nuli.
U nekom električnih kolu sastavljenom od generatora, otpornika, kalemova i
kondenzatora, napon između krajeva elemenata jednak je razlici potencijala
između tih krajeva. U tom slučaju, napon između bilo koje dvije tačke A i B
u električnih kolu jednak je
u
AB(t) = { ∑
u
(t) }od A do B . Ako se pri
kretanju duž grana električnih kola od A do B naiđe na referenti kraj
elementa, taj napon se uzima sa pozitivnim predznakom. Kada se tačke A i B
poklope, napon između njih je nula.
II Kirchoffov zakon za električnih kolo sa promjenljivim strujama možemo
dobiti kao tj. kao sumu svih napona duž grana električnih kola u svakom
trenutku ∑
u
(t) = 0 k=1
k
za zatvorenu konturu. U slučaju linearnih električnih
kola sa vremenski konstantnim strujama Kirchoffovi zakoni su omogućavali da
se napiše sistem linearnih algebarskih jednačina.
U ovim jednačinama, jačine struja kroz grane električnih kola bile su
nepoznate veličine. U slučaju vremenski promjenljivih struja, pomoću
Kirhoffovih zakona ne možemo dobiti takav, relativno prost sistem jednačina.
Ovdje bismo dobili takav sistem, koji bi, pored nepoznatih jačina struja kroz
grane, sadržavao i njihove izvode, odnosno integrale u vremenu. Način
određivanja tih struja bi bio znatno otežan i matematički komplikovan.
16
polja. U toku okretanja ram prolazi kroz različite položaje i u svakom trenutku
njegov položaj u odnosu na linije magnetnog polja je drugačiji. Time se
mijenja njegov
fluks
, koji je se razlikuje za svaki položaj rama. Pošto se
vremenom mijenja položaj rama, znači da i fluks zavisi i mijenja se za svaki
vremenski trenutak. Ako je ram u homogenom magnetnom polju, tada za sve
elementarne površine ds vrijednost magnetne indukcije konstantna pa je
Φ =
BS cosα.
A ako polje nije homogeno
Φ = ∫BS cosα.
U skladu sa Faradejevom em.indukcijom, promjena magnetnog fluksa kroz
zatvorenu konturu ima za posljedicu pojavu indukovane ems po zakonu
e =
ωΦm sinωt; e(t) =Em sinωt;
gdje je
Φm
-max.fluks,
Φm=BS, ωt=α-
ugao
između normale i magn.linija.
Analizirajući oblik krivih koje su date na slici, izvode se sljedeći zaključci:
1.položaj
rama
α=ωt
=0, karakteriše položaj kada on zahvata maksimalan
fluks, ems=0. 2.položaj
rama α=ωt=
π/2
odgovara trenutku kada linije
magn.polja ne presijecaju površinu rama, te je magn.fluks u tom trenutku
jednak nuli, a ems je maksimalna.
3.položaj
rama α=ωt=
π
odgovara maksimalnoj negativnoj vrijednosti fluksa,
zbog toga što su vektori normale i linije indukcije kolinearni vektori suprotne
orijentacije, ems je jednaka nuli.
4.položaj
rama α=ωt=3π
/2
odgovara nultoj vrijednosti fluksa, a indukovana ems
ima maksimalnu negativnu vrijednost.
2
π
2
3
π/
π
2
π/
ωt
m
e
E
Φ
Φ,e
17
5.položaj
rama α=ωt=
2π
odgovara početnom položaju, fluks je maksimalan, a
ems = 0.
Zaključak je da između magnetnog fluksa i indukovane ems postoji
fazni pomak
u iznosu od
π/2.
Magn. fluks fazno prednjači indukovanoj ems za
π/2 .
Kod realnih generatora u praksi, umjesto jednog rama, odnosno namotaja,
koristi se njih N, pri čemu je sada ukupni fluks
Φuk = NΦ = N·Φm·cosωt
, u
tom slučaju je indukovana ems
e=Nω·Φm·cosωt;
Em=N·2πf·Φm ;
E = Em /1.41 = 4.44 fΦmN.
(1.41 je korijen iz 2)
Za vremenski interval, koji odgovara jednom punom obrtaju rama, ems učini
jedan puni ciklus promjene u trajanju jednog perioda T. Prema tome, ako se u
jednoj minuti ima n obrtaja rama, tada će broj ciklusa promjene ems u jednoj
sekundi biti f = n/60.
19
LITERATURA
- Fizika za 3. razred Milan O. Raspopović
- Fizika – Nataša Kadelburg, Kosta Panić
- Skripta – električna kola sa vremenski promjenljivim strujama
- http://fizis.rs/struja/generatori-naizmenicne-struje/ - 16.03.2020
