UNIVERZITET ZA POSLOVNI INŽINJERING I MENADŽMENT
BANJA LUKA
Diplomski studijski program
Seminarski rad
BROJNI SISTEMI I KODOVI
Mentor: Prof. Dr. Vladan Mastilović
Student: Milena Vujović
Banja Luka, decembar, 2021. MILENA VUJOVIĆ 001/002
2
PREDGOVOR
Seminarski rad koji sam napisala je iz predmata Informatika. Uzela sam temu „Brojni sistemi i kodovi“, koju
sam detaljno obradila na 20 stranica. Za obradu teme koristila sam knjiige i internet, koje sam navela u
posebnom dijelu – literatura, kao i internet sajtove koje sam koristila. U seminarskom radu sam opisala
osnovne činjenice o brojevima i sistemu brojeva, objasnila šta je kodiranje i dekodiranje uz primjere, objasnila
ASCII kod
i
UNICODE i objasnila koja je razlika između istih.
4
UVOD
Brojni sistemi paralelno sa razvojem pisma, razvijali su se i znakovi za prikaz brojeva. Potreba stvaranja naziva
i znakova za veće brojeve bila je prva okolnost koja je prisilila čovjeka na traženje sistemskih postupaka. Na
primjer, brojevi 1, 2, 3, 4 mogli bi se označavati sa I, II, III, IIII, ali je ovakav sistem nemoguće zadržati za velike
brojeve. Zbog toga razvijeni su brojni sistemi, tj. načini označavanja brojeva nizovima znakova - cifatra. Postoje
različiti sistemi, a danas je u upotrebi tzv. aditivno-multiplikativni sistem koji su u Evropu prenijeli Arapi, a
razvijen je u Indiji. U tom sistemu možemo po volji veliki broj napisati pomoću svega nekoliko različitih cifara
(najmanje dvije). Svaka cifra tog sistema ima svoju brojnu i mjesnu (pozicionu) vrijednost. Takav sistem se zato
naziva i težinski ili pozicioni. Krajnje lijeva cifra ima najveću težinu, a krajnje desna cifra najmanju. Zbog toga se
krajnje lijeva cifra zove najznačajnijom cifrom, a krajnje desna cifra najmanje značajnom cifrom. Broj
upotrebljenih cifara određuje osnovu (bazu) sistema. Opšti prikaz broja R u težinskom sistemu je: R =
dndn-1...d2d1d0.d-1d-2...d-(m-1)d-m = = dnBn +dn-1Bn-1 +... + d2B2 + d1B1 +d0B0 + d-1B-1 + d-2B-2 + ... + d-
(m-1)B-(m-1)d-mB-m (B-1) ), a B osnova sistema..gde je di odgovarajuća cifra ( di danas je uobičajen težinski
sistem sa osnovom 10. Razlog je anatomske prirode: čovjek ima deset prstiju koje je koristio kao pomoćno
sredstvo prilikom računanja). Zapravo, sistem sa osnovom 12 bio bi praktičniji (deljivost bez ostatka sa 2, 3, 4,
6), ali bi prelaz na njega izazvao velike probleme. Zanimljivo je i to da su Vavilonci upotrebljavali sistem sa
osnovom 60, čije tragove nalazimo kod mjera za ugao i vrijeme. Računari koriste binarni brojni sistem, tj.
sistem sa osnovom 2. Takav sistem je najjednostavniji jer zahtijeva svega dvije cifre (0 i 1), a to znači i
jednostavne elektronske sklopove za prikaz tih cifara. U računarstvu se upotrebljavaju i sistemi sa osnovom 8 i
16, prvenstveno zbog lakog pretvaranja između njih i binarnog sistema, pa se ponekad koriste za skraćeni
prikaz binarnih brojeva.
Postupak pripisivanja binarnih brojeva znakovima vanjskog svijeta naziva se kodiranje.
Skup takvih simbola naziva se kod.
Kodiranje je postupak koji je s pojavom savremenih uređaja za prenos i
obradu informacija i podataka postao nezaobilazan. Kodiranje je svako oblikovanje poruka, podataka ili
informacija sposobnih za prenos pomoću nekog medija, sredstva za prenos i kanala informacija.
Kod -
(engl.code) dogovorni skup simbola (ili dogovoreni raspored elemenatanekog sistema) takav da je jednoznačno
određen smisao svakog simbola (ili rasporeda).
U početku su razni proizvođači računara koristili vlastite
kodove, to jest načine pretvaranja slova, brojeva i posebnih znakova u binarni oblik pa se podaci s jednog
računara nisu mogli prenositi na drugi. Da bi se riješio problem nekompatibilnosti, uveden je normirani kod za
razmjenu informacija koji je definisao način na koji se slova, brojevi i posebni znakovi pretvaraju u binarni oblik
prihvatljiv računaru. Dobio je naziv ASCII kod – kod koji definiše način na koji se slova, brojevi i posebni znakovi
pretvaraju u binarni oblik.
5
BROJNI SISTEM I KODOVI
BROJNI SISTEMI
Brojni sistem je sistematičan način predstavljanja brojeva pomoću simboličkih znakova u kome se
koristi osnovna vrednost kako bi se brojevi grupisali u sažeti oblik. Najčešći brojevni sistem je
decimalni (dekadni), čija je osnovna vrednost 10, a grupa simboličkih znakova 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 i
9
. Međutim, postoje i drugi brojni sistemi koji se mogu efikasnije koristiti u određene svrhe. Na primer, pošto
računari koriste Bulovu logiku za obavljanje operacija, oni koriste binarni brojevni sistem, čija je osnovna
vrednost 2.
Binarni brojevni sistem (BIN) je brojčani sistem u kome se zapis sastoji samo od cifara 0 i 1
1
. Ovo je pozicioni
brojčani sistem, sa osnovom 2. Svaki broj se može predstaviti kao zbir eksponenata dvojke.
Kako za sastavljanje binarnog broja na raspolaganju imamo samo 0 i 1, niz binarnih brojeva izgleda ovako
2
:
0 - decimalno 0
1 - decimalno 1
1 0 - decimalno 2
1 1 - decimalno 3
1 0 0 - decimalno 4
1 0 1 - decimalno 5
1 1 0 - decimalno 6
1 1 1 - decimalno 7
1 0 0 0 - decimalno 8
1 0 0 1 - decimalno 9 . . . . (itd...)
Uočite da s jednom binarnom cifrom, odnosno s 1 bitom možemo dobiti 2 različite kombinacije (0 i 1), s 2 bita
1
Tihomir Latinović – Informatika, Banja Luka
2
http://mikroknjiga.rs/Knjige/RIN/02_RIN/02_RIN.html.
7
Postupak prevođenja razlomljenog (broj sa decimalama) broja je sličan prevođenju cijelog broja, osim što se
umjesto dijeljenja, vrši množenje sa 2 (množenje sa osnovom). Sada se ne gleda ostatak pri dijeljenju već da li
se pri množenju dvojkom, pojavila jedinica ispred zareza (u cijelom dijelu broja), i ako se pojavila – ona se
upisuje u binarni broj. Nakon upisivanja jedinice u dobijeni binarni broj, nadalje se množi samo razlomljni dio
broja.
Prikazaćemo kako da prevedemo dekadni 0,84375 u binarni broj:
0,84375·2=
1
,6875
Prilikom množenja dvojkom, pojavila se jedinica u celobrojnom dijelu. To je prva cifra prevedenog binarnog
broja koja stoji iza decimalnog zareza.
0,6875·2=
1
,375
0,375·2=
0
,75
0,75·2=
1
,5
0,5·2=
1
,0
0,0
Prevođenje prekidamo kada dekani broj postane 0.
Dobijeni prevedeni binarni broj je sada:
0,11011
Binarni brojevni sistem (BIN) je svoju glavnu primjenu našao u računarstvu. Velika većina modernih računara
koristi binarnu logiku tj. podatke zapisuje i interpretira u obliku
nula
i
jedinica
. Zbog jednostavnosti primjene u
elektronskim kolima, binarni sistem koriste praktično svi moderni računari.
Oktalni brojni sistem
Baza oktalnog brojnog sistema je 8. Cifre ovog sistema pripadaju skupu cifara {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}. U istoriji
imao je značaja među malobrojnim indijanskim i afričkim plemenima koji su ga koristili, dok se danas rijetko
upotrebljava.
Heksadecimalni brojni sistem
Heksadecimalni brojni sistem zasnovan je na bazi 16. Da bi smo mogli da prikažemo sve cifre iz ovog brojnog
sistema, skup decimalnih cifara proširili smo sa dodatnih šest cifara koje su uzete od prvih šest slova engleske
