SEMINARSKI RAD
MATEMATIKA
INTEGRALNI RAČUN – NEODREĐENI
INTEGRAL
Bojan Andžić
4
1.NEODREĐENI INTEGRAL
Neodređeni integral u oznaci
∫
f
(
x
)
dx
predstavlja potpuno drugi pojam. Njime
označavamo „antiderivaciju“, tj. Ako sa F(x) označimo F(x) =
∫
f
(
x
)
dx
, tada je F’(x) = ƒ(x).
Funkcija F(x) naziva se „primitivnom funkcijom“ funkcije ƒ(x), ili njenom „anitderivacijom“.
Smisao tog matematičkog pojma je, za zadanu funkciju (ƒ(x)) odrediti funkciju (F(x)) koja
deriviranjem daje početnu funkciju.
Jedan od osnovnih zadataka diferencijalnog računa je određivanje izvoda ili
diferencijala date funkcije. Ali, ako se postavi obrnuti problem, određivanje funkcije kojoj je
poznat izvod ili diferencijal, dolazi se do integralnog računa.
Neka je neprekidna funkcija ƒ(x) definisana na intervalu (a,b). Funkcija F(x) zove se
primitivna ili prvobitna funkcija funkcije ƒ(x) ako je
F’(x) = ƒ(x) ili dF(x) = ƒ(x)dx.
Ako je F(x) primitivna funkcija funkcije ƒ(x) na intervalu (a,b), tada je i bilo koja
funkcija oblika F(x)+C takođe primitivna funkcija funkcije ƒ(x), pri čemu je C proizvoljna
konstanta.
(F(x) + C)’ = ƒ(x).
Primjer:
Funkcija F(x) =
sin
x
je primitivna funkcija funkcije ƒ(x) =
cos
x
jer je (
sin
x
+ C)’ =
cos
x
, tj. d(
sin
x
+ C) =
cos
x
* dx
Skup svih primitivnih funkcija funkcije ƒ(x) na intervalu (a,b) zove se neodređeni
integral i obilježava se:
∫
ƒ
(
x
)
dx
odnosno
∫
ƒ
(
x
)
, dx
= F(x) + C
Funkcija ƒ(x) zove se podintegralna funkcija, a sam postupak izračunavanja integrala
zove se integracija.
Oznaku
∫
za integral, kao skraćenicu od latinske riječi integralis, koja znači potpun,
uveo je Lajbnic. Oznaka predstavlja modifikovano slovo S koje predstavlja zbir i potiče iz
definitice određenog integrala.
Primjer:
∫
cos
x dx
=
sin
x
+ C
