Uticaj efekta pravog koincidentnog sumiranja na efikasnost poluprovodničkog gama spektrometra

UNIVERZITET U NOVOM SADU 

PRIRODNO-MATEMATI

Č

KI FAKULTET 

DEPARTMAN ZA FIZIKU 

Tomas Nemeš 

UTICAJ EFEKTA PRAVOG KOINCIDENTNOG 

SUMIRANJA NA EFIKASNOST POLUPROVODNI

Č

KIH 

GAMA SPEKTROMETARA 

-diplomski rad- 

Novi Sad, 2005. 

5

Sve je po

č

elo od razgovora sa prof. dr. Miroslavom 

Veskovi

ć

em i prof. dr. Ištvan Bikitom o mogu

ć

nosti 

izrade diplomskog rada na Katedri za nuklearnu 
fiziku, te im se srda

č

no zahvaljujem.   

Zahvaljujem se prof. dr. Jaroslavu Slivki na zaista 
velikoj pomo

ć

i, korisnim sugestijama i diskusijama.  

Hvala mentorki dr. Nataši Todorovi

ć

 na ukazanom 

poverenju,  podršci i korisnim savetima.  
Svima sa Katedre za nuklearnu fiziku-HVALA! 
Hvala mojim prijateljima sa fizike i ne fizike.  
Hvala svojim roditeljima, sestri  i teta Ireni koji su  
zaista uvek bili uz mene. 
 

Tomas Nemeš 

29.07.2005. 

1

1. UVOD 

Gama spektrometrija 

је

 danas visoko razvijena grana eksperimentalne fizike. 

Odre

đ

ivanjem broja emitovanih gama fotona u jedinici vremena iz nekog izvora u 

funkciji energije može se dobiti niz korisnih informacija o ispitivanom uzorku. Gama 
spektrometrija zauzima važnu poziciju u fundamentalnim istraživanjima, kako u 
astrofizici tako i u nuklearnoj fizici i fizici 

č

estica. Detektorski sistemi, 

č

ija je radna 

supstanca poluprovodnik - germanijum, imaju niz osobina koje odgovaraju najširoj 
primeni. Uopšte da bi snimljen spektar od nepoznatih izvora zra

č

enja imalo smisla 

analizirati, neophodno je prethodno izvršiti kalibraciju detektora. Od kvaliteta 
izvršene energetske kalibracije i kalibracije efikasnosti detekcije gama zraka zavisi 

ć

e 

i kvalitet interpretacije budu

ć

e snimljenih spektara koji poti

č

u iz nepoznatih izvora. 

Kada su u pitanju merenja niskih aktivnosti, radi postizanja ve

ć

e ta

č

nosti pri obradi 

spektra neophodno je razmatrati efekat pravog koincidentnog sumiranja.    
 

U ovom radu su date osnove teorije pravog koincidentnog sumiranja. Izvršena 

je kalibracija efikasnosti HPGe detektora u intervalu 59 keV do 1896 keV pomo

ć

u 

standardnih izvora zra

č

enja. Kalibracija efikasnosti je sprovedena sa i bez popravke 

na pravo koincidentno sumiranje. Ispitan je uticaj na krivu efikasnosti efekat pravog 
koincidentnog sumiranja. Tako

đ

e je izra

č

unata relativna efikasnost detektora kao i 

odnos 

P/C

  (

Peak to Compton

) u cilju pore

đ

enja sa deklarisanim i izmerenim 

vrednostima od strane proizvo

đ

a

č

a. 

2

2. INTERAKCIJA FOTONA  SA MATERIJOM 

Tri najvažnija procesa interakcije gama zra

č

enja sa materijom jesu 

fotoelektri

č

na apsorpcija, Komptonovo rasejanje i proizvodnja parova. U sva tri 

procesa stvaraju se slobodni elektroni i kako se oni usporavaju u svom putu kroz 
materiju, tako stvaraju parove jon-elektron ili elektron šupljina. U detektorima fotona 
koriste se ovi parovi naelektrisanja radi detekcije prolaska fotona ili da se odredi 
njegova energija na osnovu koli

č

ine proizvedenog elektriciteta [4].  

2

.

1. Fotoelektri

č

na apsorpcija (Fotoefekat) 

 
 U 

procesu 

fotoelektri

č

ne apsorpcije foton interaguje sa vezanim elektronom 

pri 

č

emu se celokupna energija fotona apsorbuje. Iz atoma se izbacuje elektron 

energije 

E

e

, koja je približno jednaka: 

e

γ

b

E

E

E

=

−

(2.1.) 

gde je 

E

b

 energija veze elektrona, a 

E

γ

 energija upadnog fotona. Mali deo energije, 

zanemaren u prethodnoj jedna

č

ini se predaje na uzmak atoma. 

Presek za fotoefekat se ne može izraziti preko jedinstvenog analiti

č

kog izraza, 

njegova zavisnost od atomskog broja materijala 

Z

 i energije fotona 

E

γ

 može se 

približno izraziti kao: 
 

4.5

3

pe

γ

.

const Z

E

σ

−

=

⋅

⋅

    (2.2.) 

 Jaka 

zavisnost 

od 

Z

 pokazuje da su materijali velikog rednog broja vrlo 

efikasni što se ti

č

e apsorpcije fotona. Sa druge strane jaka zavisnost preseka od 

energije fotona je razlog zbog koga je ovaj efekat dominantan na

č

in interakcije na 

niskim energijama, a postaje zanemarljiv na visokim energijama [4]. 
 

2.2. Komptonovo rasejanje 

U procesu Komptonovog rasejanja samo jedan deo energije fotona se prenosi 

elektronu, dok se ostatak javlja u vidu sekundarnog fotona. Prema relativisti

č

kim 

zakonima održanja energije i impulsa, energija rasejanog fotona i elektrona povezane 
su uglovima pod kojima se izbacuju (Sl. 2.1.). 
 Energija 

rasejanog 

fotona 

E

’

, uz uvedenu oznaku 

2

0

/

c

m

E

=

ε

, gde je 

2

0

c

m

energija elektrona u miru (511 keV), a 

E

 energija upadnog fotona, se može izraziti 

kao: 
 

[1

(1 cos )]

E

E

ε

′ = ⋅ + ⋅ −

Θ

(2.3.) 

4

pozitron se usporavaju u okolnom materijalu. Pozitron na kraju reaguje sa nekim 
elektronom i anihilira se. Ako do ovog do

đ

e kada je pozitron izgubio prakti

č

no svu 

svoju energiju, nastaju dva fotona sa energijama oko 511 keV. Ova dva fotona su 
emitovana u suprotnim smerovima u skladu sa zakonom održanja impulsa [4]. 
 

Približno se može re

ć

i da se presek za proizvodnju parova menja sa 

Z

 kao 

Z

2

.  

Sl. 2.3. Linearni atenuacioni koeficijent u zavisnosti energije  

fotona za Germanijum 

Ukupni presek za interakciju fotona sa materijom je dat kao zbir preseka za 

fotoefekat, Komptonov efekat i par efekat: 
 

pe

c

p

σ σ

σ σ

=

+

+

(2.8.) 

Na slici 2.3. su prikazani linearni atenucioni koeficijenti za fotoefekat, 

komptonov efekat, par efekat i ukupni atenuacioni koefeicijent u funkciji energije. 
Veza izme

đ

u efikasnog preseka i linearnog atenuacionog koeficijenta je data sa: 

A

N

M

µ σ ρ

= ⋅ ⋅

(2.9.) 

gde je 

ρ

 gustina materijala, 

N

A

 Avogadrov broj, a 

M

 molekularna masa. Na slici 2.3. 

se vidi da je komptonov efekat prisutan u celom intervalu datih energija sa blagim 
padom. Foto efekat je dominantan na nižim energijama. Na energijama višim od 1022 
keV par efekat ubrzo postaje dominantan u stvaranju naelektrisanih 

č

estica unutar 

detektora [4].