Analiza podataka, mere disperzije

INTERNACIONALI UNIVERZITET

U NOVOM PAZARU

FAKULTET ZA INFORMATIKU I INFORMACIONE TEHNOLOGIJE

SEMINARSKI RAD

Predmet: Statističke metode

Tema: Analiza podataka, mere disperzije

Mentor:

Student:

prof. dr.Velimir Sotirović

Tatjana Dimitrijević

br.ind 2296 / 06

Pančevo, Decembar 2008. god.

1. KRATAK ISTORIJAT STATISTIČKE ANALIZE

Počeci statističke

analize datiraju nekoliko vekova pre naše ere. Prva poznata

prebrojavanja sprovedena su u Kini oko 4 000 godina pre nove ere i u Egiptu oko 3 000
godina pre nove ere, dok su prvi organizovani popisi vršeni u starom veku u Rimskoj
republici. U srednjem veku vršeni su uglavnom popisi zemljišta i stoke i u nekim
evropskim zemljama registri rođenih, umrlih i venčanih lica.

Prvi sistematski organizovani popisi

stanovništva vršeni su krajem XVIII veka u gradovima

Gotfrida Ačenvala (Gottfried Achenval), profesora univerziteta u Getingenu, Nemačka.

Počeci

statistike kao naučne discipline

skoro istovremeno datiraju od XVII veka u

Nemačkoj i Engleskoj. Početkom XIX veka dolazi do naglog razvoja statističkih teorija,
najviše zahvaljujući razvoju teorije verovatnoće i složenijih matematičkih analiza.

Vrtoglavi razvoj sistema elektronskih računara u drugj polovini XX veka, inicirao je
ogroman skok u aspektu primene statističkih metoda u gotovo svim analizama bilo kojih
masovnih pojava.

U današnje vreme statistika predstavlja simbiozu sledećih komponenti:

•

Deskriptivna satistika

koja se bavi prikupljanjem, obradom i prezentiranjem već

postojećih podataka,

•

Statistčka analiza

koja predstavlja skup statističkih metoda pomoću kojih se vrši

kvantivna analiza međusobnih odnosa između pojava koje imaju masovni karakter
i pomoću kojih se donose određeni zaključci i definišu zakonitosti ponašanja na
osnovu posmatranih pojava,

•

Statistička teorija

koja pronalaza nove statističke metode i usavršava već

postojeće.

1.1.

Predmet statističkog istraživanja

Statistika istažuje pojave koje su po svojoj prirodi varijabilne, koje imaju masovni

karakter i čije ponačanje u masi, na našem noviou intelektualng razvoja, nije unapred
određeno egzaktnim uzročno posledičnim zakonitostima. Posmatranjem i analiziranjem
pojava na velikom broju tih slučajeva, statistika donosi određene zaključke o masovnom
po našanju tih pojava.

1.2.

Statistički skup (populacija osnovni skup)

Skup svih elemenata na kojima se dređena pojava statistički posmatra zove se

statistički skup

(

populacija, osnovni skup

). Pojedinačni elementi iz kojih se statistički skup

sastoji zovi se

elementi statističkog skupa

(

statističke jedinice)

Definisajne statističkog skupa u svakom slučaju zavisi od prirodne pojave koja se želi

statistički analizirati, od cilja istaživanja i do raspoloživih mogućnosti posmatranja, ali se
uvek mora voditi računa o tome da statistički skup bude

relativno homogen

, odnosno da

elementi statističkog skupa imaju bar jednu zajedničku osobinu. Što elemnti statističkog

koje su toliko velike ili toliko male da imaju iskrivljujući efekat na vrednost sredine, uzorak

se može predstaviti tačnije korišćenjem

medijane

– vrednosti koja sve vrednosti uzorka

deli na dve jednake polovine.

Količine najčešće korišćene za merenje rasipanja (disperzije)

vrednosti oko njihove

sredine su

varijansa

i njen kvadratni koren,

standardna devijacija

σ. Varijansa se

izračunava određivanjem sredine, njenim oduzimanjem od svake vrednosti u uzorku (što
daje odstupanje-devijaciju uzoraka), a potom nalaženjem proseka kvadrata ovih

odstupanja.

Sredina i standardna devijacija

uzorka koriste se kao procene odgovarajućih

karakteristika celokupne grupe iz koje je uzorak izvučen. One, uopšte, ne omogućuju

potpuno opisivanje distribucije (F

) vrednosti unutar svakog od uzoraka ili njihovih

grupacija, ali, različite distribucije mogu da imaju istu sredinu i standardnu devijaciju.

One, pružaju celoviti opis

normalne distribucije

(rasporeda), u kojoj su pozitivne i

negativne devijacije (odstupanja) od sredine jednake, a male devijacije su znatno manje

zajedničke nego velike devijacije. Za normalno raspoređeni skup vrednosti, grafikon koji
prikazuje zavisnost učestalosti (frekvencija) odstupanja od njihovih veličina (magnitudes)

jeste zvonasta kriva. Oko 68% vrednosti razlikovaće se od sredine rasporeda, manje od
jedne standardne devijacije, a skoro 100% će se razlikovati manje od tri standardne

devijacije.

•

Inferentna statistika

: Inferentna ili prosuđivačka statistika bavi se stvaranjem

sudova na osnovu uzoraka o populacijama iz kojih su uzorci izvučeni. Drugim
rečima, ako nađemo razliku između dva uzorka, želeli bismo da znamo, da li je to

“stvarna” razlika (tj. da li je ona prisutna u populaciji) ili je samo slučajna razlika
(tj. može da bude rezultat greške slučajnog uzorkovanja). Testovi statističke

značajnosti upravo to nastoje da saznaju. Svaki zaključak dobijen na osnovu
podataka uzorka, i prosuđivanjem pripisan populaciji iz koje je uzorak izvučen,

mora biti izražen terminom verovatnoće. Verovatnoća je jezik i sredstvo merenja
nesigurnosti u našim statističkim izračunavanjima.

Inferentna statistika može se koristiti

za objašnjavanje neke pojave ili za proveru

validnosti

(verodostojnosti) tvrdnje

. U slučajevima takvog korišćenja inferentne statistike,

ona se naziva Eksplorativna analiza podataka ili Konfirmativna analiza podataka .

Metodi statističke analize

se mogu podeliti na statčke i dinamičke.

•

Metodi statičke statističke analize

analiziraju promene obeležja unutar

osnovnog skupa (populacije) u okviru jednog trenutka ( ili intervala vremena),

•

Metodi dinamičke statističke analize

analiziraju vremensku zavisnost

obeležja.

Statističko prosuđivanje

: Statističko prosuđivaje (inferencija) se odnosi na

uopštavanje (proširivanje) našeg znanja, dobijenog iz slučajnog uzorka izvučenog iz

celokupne populacije, na celokupnu populaciju. U matematici se taj saznajni postupak
naziva

induktivno rezonovanje

, to jest,

znanje o celini izvedeno iz posebnosti

Njegova glavna primena je u testovima hipoteza o određenoj populaciji. Statističko
prosuđivanje usmerava izbor primerenih statističkih modela. Modeli i podaci

međusobno utiču u statističkom radu. Prosuđivanje na osnovu podataka može se
shvatiti kao proces izbora osmišljenog modela, uključujući stav u jeziku verovatnoće o

tome koliko analitičar može da bude pouzdan u pogledu izbora.

Statistika se ne bavi prevashodno prosecima, kako joj se to pogrešno pripisuje, nego
mnogo više odstupanjima od proseka (ili od neke druge zajedničke karakteristike),
nastojeći da otkrije opšte karakteristike varijabiliteta posmatranog skupa.

2. ANALIZA PODATAKA

Da bi se izvršila analiza statistickog skupa ili nekog obeležja izračunavaju se nove

veličine, pokazatelji odredenih osobina. Pokazatelji (parametri) koji se najcešce koriste su:

Slika 1.

Pregled najcešće korišćenih parametara statističkog skupa

3. MERE VARIJACIJE (MERE DISPERZIJE)

Mere varijacije su pokazatelji relativnih i apsolutnih odstupanja vrednosti obeležja od

aritmetičke sredine.

Mere varijacije

ili mere disperzije pokazuju kakvo je

variranje podataka u seriji

. Mogu

postojati statističke serije sa istom srednjom vrednošću, a različitim variranjem podataka
oko te srednje vrednosti. Na slici 1 su prikazane dve krive sa istom sredinom i različitim

variranjem podataka oko te sredine. Podaci prikazani krivom B više variarju oko svoje
srednje vrednosti.

Mera varijacije je važna karakteristika jer omogućuje da se relativizira mera centralne
tendencije. Za podatke sa većim varijabilitetm sredina je manje reprezentativan

pokazatelj nego za podatke sa manjim varijabilitetom. Zbog toga se pored

srednje

vrednosti

uvek izračunava i

neka mera varijacije

U zavisnosti od načina izračunavanja mere varijacije se dele na apsolutne i relativne.