1
S E M I N A R S K I R A D
IZ PREDMETA:
OSNOVI RAČUNARSKE TEHNIKE
TEMA:
MINIMIZACIJA LOGIČKIH FUNKCIJA
Profeso Student:
Docent Borivoje Milošević Davor Božić
Br.indeksa:И 35/2021
Kragujevac, januar 2022.
2
SADRŽAJ:
1. UVOD…………………………………………………………………………3
2. LOGIČKE FUNKCIJE………………………………………………………..4
3. MINIMIZACIJA LOGIČKIH FUNKCIJA…………………………………..13
4. ZAKLJUČAK………………………………………………………………...19
5. LITERATURA………………………………………………………………..20
4
2. LOGIČKE FUNKCIJE
Već je rečeno da se rad računarskih sistema u suštini zasniva na primjeni logičkih
operacija nad binarnim vrijednostima. Kombinovanjem različitih logičkih kola mogu se
dobiti vrlo složene logičke strukture koje obezbjeđuju potrebnu funkcionalnost u
računarskom sistemu. Te strukture se opisuju logičkim funkcijama. S obzirom da se
binarna logika (0 ili 1, ima ili nema signala) jednostavno može predstaviti prekidačkim
elementom, logičke funkcije se često nazivaju i prekidačkim funkcijama.
Između aritmetičkih i logičkih funkcija postoje sličnosti, ali i značajne razlike. Logičke
funkcije su jednostavnije od aritmetičkih jer operišu nad binarnim skupom vrijednosti.
Međutim, način razmišljanja karakterističan za logičke funkcije se često teško usvaja zbog
navike stečene u radu sa aritmetičkim funkcijama u ranijem periodu.
Logička funkcija Y se, slično aritmetičkoj, može definisati nad proizvoljnim brojem
promjenljivih A, B, C, ... na sljedeći način:
Y = f(A, B, C, ...)
Osnovna razlika u odnosu na aritmetičku funkciju je u tome što vrijednost logičke funkcije
Y mora pripadati skupu {0,1}. Takođe, i vrijednosti promenljivih u logičkim funkcijama
moraju pripadati istom skupu, tj. mogu biti samo 0 ili 1. Pošto se vrijednosti 0 i 1 nazivaju
logičkim, to se i promjenljive u logičkim funkcijama nazivaju logičkim promjenljivama.
Logičke promjenljive u logičkoj funkciji su međusobno povezane logičkim operacijama
(I, ILI, NE,...). Vrijednost logičke funkcije za zadate vrijednosti logičkih promjenljivih
dobija se kao rezultat izvršavanja logičkih operacija korišćenih u logičkoj funkciji.
5
Predstavljanje logičkih funkcija
Logičke funkcije se mogu predstavljati na različite načine. U nastavku će biti opisana tri
često primjenjivana načina: pomoću kombinacione tablice, u vidu algebarskog izraza i
pomoću Karnoovih karti. Zatim će biti pokazano kako se neka logička funkcija
predstavljena na jedan od opisanih načina može prikazati na neki drugi način.
Kombinacione tablice
Pošto logičke funkcije zavise od konačnog broja logičkih promjenljivih (n), pri čemu
svaka promjenljiva može imati samo dvije vijrednosti, 0 ili 1, to je broj mogućih različitih
kombinacija promjenljivih 2n. Iz ovoga slijedi da logičke funkcije imaju konačnu oblast
definisanosti. Zahvaljujući tome, one se mogu predstaviti pomoću tablica koje se nazivaju
kombinacionim tablicama ili tablicama istinitosti.
Kombinaciona tablica predstavlja tabelu u kojoj su date vrijednosti logičke funkcije za sve
moguće kombinacije vrijednosti logičkih promenljivih koje se u njoj pojavljuju.
Algebarski oblik funkcije
Kao što je ranije rečeno, iako se svaka prekidačka funkcija može predstaviti kom-
binacionom tablicom, za funkcije većeg broja promjenjivih to nije pogodna forma
predstavljanja. U tom slučaju je bolje koristiti druge načine predstavljanja, kao na primjer
algebarski prikaz logičke funkcije.
