Geometrijske figure u prostoru
АКАДЕМИЈА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА ЈУЖНА СРБИЈА
ОДСЕК СТУДИЈА ЗА ВАСПИТАЧЕ БУЈАНОВАЦ
СЕМИНАРСКИ РАД
Предмет: ЕЛЕМЕНТАРНИ МАТЕМАТИЧКИ ПОЈМОВИ
Тема: ГЕОМЕТРИЈСКЕ ФИГУРЕ У ПРОСТОРУ
Ментор: мр Златка Павличић Студент:
Ивана Костић
бр.индекса:12д/23-03
Геометријске фигуре у простору
Бујановац, 2023
САДРЖАЈ
УВОД.................................................................................................................................................................3
1. ПЛАТОН........................................................................................................................................................4
1.1. ПРИЗМА................................................................................................................................................5
1.2. КВАДАР................................................................................................................................................10
1.3. КОЦКА.................................................................................................................................................11
2
Геометријске фигуре у простору
старе ере грчки филозофи су се почели упознавати са египатском и
вавилонском мудрошћу. Од тада настаје други период развоја
геометрије, период систематског излагања геометрије као науке,
када се све тврдње доказују. У периоду од Талеса до Еуклида, у
античкој Грчкој од шестог до трећег века старе ере геометрија је
заснивана на тада откривеној дедуктивној методи закључивања.
Наредних два миленијума су 13 књига Еуклидових „
Елемената
“
биле основни уџбеник геометрије у земљама арапског Истока, у
средњој Азији, у Индији и Европи.
1. ПЛАТОН
Слика: Платон
Филозофски утицаји на Платона долазили су од Питагоре,
Хераклита, Сократа...Платон из Атине рођен је око 427, а умро 347.
године старе ере. Пореклом је из атинског племства. Као
двадесетогодишњак придружио се кругу Сократових следбеника.
Путовао је у Египат и јужну Италију. После боравка на Сицилији 387.
године, по угледу на питагорејско братство, у Атини је основао своју
филозофску школу –
Академију
. Платонова Академија одржавала се
4
Геометријске фигуре у простору
непрекидно све до 529. године нове ере када ју је Јустинијан
3
насилно затворио. На улазу у Академију, стајао је натпис:
„Нека нико ко не познаје геометрију не улази овде“.
Уз Аристотела, Платон је најутицајнији од свих филозофа
антике, средњег века, па све до савременог доба. Од њих двојице
Платон је имао већи утицај на каснија времена, пре свега због
његовог утицаја на самог Аристотела који му је био ученик, а и на
хришћанство. Није могуће у целости одредити Платонов значај за
математику његовог времена, ипак обим и карактер математичких
истраживања у четвртом веку старе ере можемо свести на његов
утицај. За Платоновог живота математика се живо развијала и
достигла врхунац у делима Теетета ученика Платонове Академије
који се бавио правилним полиедрима испитујући њихова
заједничка својства. Платон описује правилне полиедре ослањајући
се на Теететова геометријска истраживања и у свом делу Тимај
помиње правилне полиедре. Платон овим телима не даје имена већ
их просто назива „облицима“ и описује њихова геометријска
својства. Oн не конструише правилне полиедре, нити доказује
њихову егзистенцију и јединственост, већ их само описује и то
користећи троуглове. Један од правилних полиедара, тетраедар
описан је на следећи начин:
„ А таква четири једнакостранична
троугла саставе се тако да по три његова површинска угла чине
један просторни угао (рогаљ), чија величина непосредно превазилази
величину највећег тупог површинсаког угла. Пошто су довршена
четири таква рогља, састављен је први просторни облик који може
делити на једнаке и сличне делове сваку сферу у коју је уписан“
.
1.1. ПРИЗМА
Призма је геометријско тело ограничено са два подударна
моноугла, чије су странице паралелне, и са онолико правоугаоника
колико сваки од моноуглова има страница. Претпоставимо да се два
подударна многоугла налазе у паралелним равнима и да је сваки од
5
Геометријске фигуре у простору
Бочна стране
основе
или базе
Слика : Тространа призма
На претходној слици приказана је призма коју образују два
(подударна) троугла и три правоугаоника. Наравно, основе призме
могу бити и четвороуглови, петоуглови, шестоуглови и тд.
Слика: Разне призме
Призме означавамо тако што најпре наведемо темена једне
основе, а затим и темена друге основе. На пример, призму са слике
означавамо АBCDA1B1C1D1. Странице многоуглова који су основе
7
Više u Matematika
Razni zadaci 2 PMF
- Matematika
- Prirodno-matematički fakultet, Novi Sad · Novi Sad
- 8 stranica
Matematika – najvažnije formule
- Matematika
- Beogradska poslovna škola Visoka škola strukovnih studija · Beograd
- 15 stranica
Računske operacije sa matricama
- Matematika
- UNIVERZITET PRIVREDNA AKADEMIJA - Fakultet za primenjeni menadžment, ekonomiju i finansije u Beogradu · Beograd
- 20 stranica