Analiza vremenskih serija

UVOD

U statističkim istraživanjima kada se posmatraju masovne pojave čije se javljanje i postojanje odigrava i prati u vremenu koristi se dinamička analiza čija su osnova vremenske serije. Analiza vremenskih serija predstavlja jednu od statističkih disciplina koja beleži najdinamičniji razvoj poslednjih decenija. Prati se razvoj savremene analize vremenskih serija koji je tekao uporedo, kako sa razvojem ekonomskih modela, od statičkih do dinamičkih, tako i sa uvođenjem neizvesnosti u modele, odnosno njihovom evolucijom od determinističkih do stohastičkih modela.

Primenu vremenskih serija u oblasti statističkih prognoziranja nije potrebno posebno isticati. Nedostatak odgovarajućih prognoza, posebno kratkoročnih, često je predstavljao glavni nedostatak projektantima. Nekoliko statističkih pristupa, kao što su regresija, vremenske serije i stohastički pristupi, korišćeni su za potrebe prognoziranja. Svaki od pristupa ima sopstvene vrednosti i ograničenja. Modeli vremenskih serija imaju prednosti u određenim situacijama i mogu se koristiti za potrebe prognoziranja zato što su nizovi podataka posmatrane promenljive prikupljeni u prošlosti već dostupni. Ova sukcesivna merenja su statistički zavisna pri čemu je modelovanje vremenskih serija u direktnoj vezi sa primenjenim tehnikama za analizu te zavisnosti. Prema tome, prilikom modelovanja vremenskih serija, predviđanje vrednosti posmatrane promenljive u budućim periodima zasnovana je na vrednostima iste promenljive iz uzorka prikupljenog u prošlosti, a ne na vrednostima promenljive koje mogu da utiču na sistem. Postoje dva glavna razloga primene modela vremenskih serija. Prvi, sistem možda nije moguće razumeti i čak ako je moguće razumeti ga, može biti izuzetno teško odrediti vezu između uzorka i posledice. Drugo, glavni interes može biti da se samo predvidi šta će se desiti ali ne i da se odredi zašto se to dešava.

Od brojnih pristupa u analizi vremenskih serija, metode dekompozicije spadaju među najstarije uprkos brojnim teoretskim slabostima sa statisitčke tačke gledišta. Nakon ovih metoda, pojavio se najgrublji oblik metoda za prognoziranje poznat kao metoda pokretnih sredina. Kao poboljšanje ove metode, kod koje su primenjene jednake težine, razvijene su metode eksponencijalnog poravnanja kod kojih noviji podaci imaju veće težine. Metode eksponencijalnog poravnanja su predložene u početku samo kao rekurzivne metode bez bilo kakvih pretpostavki o rasporedu grešaka. Međutim, kasnije je otkriveno da su one konkretni slučajevi statistički čvrstog modela autoregresionih integrisanih pokretnih sredina (Auto Regressive Integrated Moving Average – ARIMA).

U ljudskom okruženju postoje mnoge pojave i procesi čije promene tokom vremena utiču na svakodnevni ljudski život. Veliku primenu u proučavanju tih promena imaju i vremenske serije pa se razne metode njihove analize primenjuju u raznim oblastima. Analiza nastalih i predviđanje budućih deformacija raznih objekata, pomeranje tektonskih ploča, brojne analize tržišta i mnoge druge pojave se mogu pratiti tokom vremena primenom brojnih metoda analize vremenskih serija.

U okviru ovog rada ukazace se na definiciju vremenskih serija, njihove tipove, ciljeve i pristupe analizi.
1. STATISTIČKE SERIJE

Statistička serija definiše se kao niz grupisanih podataka prema obeležjima posmatranja, koji brojčano može da izraze ili sastav pojave prema određenim osobinama, ili njene promene u vremenu ili njen teritorijalni raspored. Iz definicije proističe da postoji više vrsta serija i svaka brojčano prikazuje one odlike pojave po kojima želimo da je ispitujemo.
Zavisno od vrste obeležja po kojoj su formirane statističke serije i zavisno do toga šta pokazuju, postoje tri osnovne vrste serija:

– serije strukture, u koje spadaju atributivne i numeričke
serije, odnosno serije distribucione frekvencije,
– vremenske serije, koje mogu biti momentne i intervalne,
– i geografske serije.

Atributivna serija se formira grupisanjem jedinica po atributivnom obeležju. Podaci su dobro grupisani ako atributivna serija jasno i pregledno izražava strukturu posmatrane pojave po modalitetima datog obeležja.
Serije distribucione frekvencije su numeričke serije. Nastaju grupisanjem jedinica po vrednostima numeričkog obeležja. Postupak grupisanja zavisi od prirode obeležja i cilja istraživanje.
Geografske serije – niz statističkih podataka grupisanih prema geografskom ili prostornom obeležju čini geografsku seriju. Obeležja prostora mogu biti pojedinačna mesta ili teritorije društveno-političkih zajednica ili neka područja karakteristična s gledišta cilja istraživanja.
Kumulativni oblik serije distribucije frekvencije nastaje kumuliranjem frekvencija i, s obzirom na to od koje frekvencije počinje kumuliranje,a mogu se dobiti dva kumulatina oblika.
Vremenske serije ili hronološke serije su nizovi statističkih podataka grupisanih po uzastopnim momentima vremena ili intervala vremena. Postoje dve vrste vremenskih serija:

– momentne vremenske serije
– intervalne vremenske serije.
2. ANALIZA VREMENSKIH SERIJA
Vremenske serije su nizovi statističkih podataka koji su uređeni prema vremenskoj podeli. Ove statističke serije pokazuju varijacije posmatranih pojava tokom vremena. Vrednosti vremenske serije zovu se frekvencije i predpostavlja se da se te frekvencije odnose na jednake vremenske intervale, odnosno da su vezane za ekvidistantne tačke na vremenskoj osi.

Da bi se sto bolje sagledala dinamika pojava izracunavaju se razlike između uzastopnih članova vremenskog niza podataka. Pozitivna razlika između nivoa pojave u dve uzastopne godine otkriva da je pojava u posmatranoj godini veće nego što je bila u prethodnoj, a negativan predznak znači da je pojava u posmatranoj manja nego što je bila u prethodnoj godini. Deljenjem zbira tako izračunatih razlika sa brojem tih razlika dobija se parametar – prosečni godišnji prirast koji pokazuje za koliko je jeedinica posmatrana pojava iz godine u godinu rasla, odnosno opadala.

Kod analize vremenske serije opservacije u uzorku su međusobno zavisne, samim tim što pri analizi moramo uzeti u obzir njihov vremenski poredak. Ova međusobna zavisnost opservacija koristi se u analizi vremenskih serija u cilju formiranja modela vremenske serije. Model se zatim koristi da se, na osnovu prošlih, prognoziraju buduće opservacije. Naime, u ovom kontekstu predviđanje podrazumeva analizu istorijskih podataka o datoj pojavi i ekstrapolaciji istih u budućnosti, obično koristeći neki matematički model. Važno je napomenuti, da predviđanje korišćenjem vremenskih serija da pojava koja se ispituje, nastavlja da se ponaša slično kao u bliskoj prošlosti.