Neodređeni integral

OSNOVNE METODE INTEGRIRANJA

• Na prošlom predavanju upoznali smo se s pojmom neodređenog integrala, tabličnim integralima, svojstvima neodređenog integrala (homogenost, linearnost)
• ‡ Rješavali smo neodređene integrale direktnom integracijom te metodom supstitucije
• ‡ Danas ćemo se upoznati s još nekim metodama rješavanja neodređenih integrala

METODA PARCIJALNE INTEGRACIJE

• ‡ Kao i kod supstitucije, parcijalnom integracijom dani integral mijenjamo s odgovarajućim jednostavnijim integralom

‡ KADA PRIMIJENITI PARCIJALNU INTEGRACIJU:

• ukoliko se u podintegralnoj funkciji nalazi produkt dvije tzv. raznorodne funkcije (pr. jedna algebarska, a druga transcedentna), ili se nalazi jedna ili dvije transcedentne funkcije, tako da nijedna supstitucija ne daje rezultat, tada obavezno primjenjujemo parcijalnu integraciju
• ‡ Sama ideja parcijalne integracije sastoji se u tome da se produkt dviju funkcija zamijeni s produktom od derivacije prve i integralom druge, ili obratnoPoznato je da se diferencijal umnoška dviju realnih funkcija u = u(x) i v = v(x) može izračunati na sljedeći način:
• Ova metoda ne rješava integral potpuno (po tome je i dobila ime) -integral na lijevoj strani svodi na integral na desnoj strani, a to znači da ona ima smisla jedino onda kada integral
• na desnoj strani nije složeniji od integrala na lijevoj strani
• ‡ Kod parcijalne integracije podintegralnu funkciju treba prikazati u obliku umnoška dviju funkcija u(x) i v'(x) ‡ funkciju v'(x) odabiremo tako da se lako odredi njena primitivna funkcija v(x)