S E M I N A R S K I R A D
iz
Istorije matematike
tema:De Morgan and the Laws of
Algebra
Mentor:
dr Đura Paunić
Srudent:
Aleksandra Obradović
broj indexa: 983/12
S A D R Ž A J:
UVOD..................................................................................................................................................2
I Biografija Augustus De Morgan-a ................................................................................................3
II Opis rada Augustus De Morgan-a................................................................................................5
1. Trigonomety.............................................................................................................5
2. Double algebra........................................................................................................7
3. Diferential and integral calculus…………………………………………………9
2
I Biografija Augustus De Morgan-a
Augustus de Morgan rođen je 27.06.1806 godine u Madurai, Madras Presidency, British
Empire (današnja Indija). Njegov otac Colonel Augustus de Morgan je bio general - pukovnik,on je
bio na raznim mestima u službi East India Company. Njegova majka je bila ćerka James Dodson-a.
On je napravio tabelu koja obračunava anti-logaritme.
Nakon mesec-dva po rođenju Augustuts de Morgan je postao slep. Kada je imao sedam
meseci preselili su se u Englesku. Kada je imao deset godina njegov otaj je umro. Njegova majka je
živela u mnogim mestima na jugozapadu Engleske i on je stekao osnovno obrazovanje u raznim
školama. Njegov matematički talenat otkrio je porodični prijatelj kada je video da on crta figure u
Euklidu sa lenjirom i šestarom. Srednju školu je dobio od gospodina Parsons-a,stipendiste Oriel
fakulteta u Oxfordu. Njegova majka je bila aktivni i vatreni član Crvke Engleske i želela je da njen
sin bude sveštenik,ali tada je de Morgan pokazao svoje neslaganje sa tim. 1823. godine kada je
napunio 16 godina krenuo je na Trinity fakultet gde je došao pod uticaj George Peacock-a i William
Whewell koji je postao njegov doživotni prijatelj. Dobio je interesovanje za promene u algebri i
logici. Ova dva predmeta će biti njegovo životno delo. Njegov mentor na fakultetu je bio John
Phillips Higman (1793-1855). Na fakultetu je svirao flautu za opuštanje i bio je istaknut u
muzičkim klubovima. Dobio je Bechelor diplomu umetnosti, da bi stekao pravo na stipendiju za
Master studije umetnosti trebalo je položiti teološki test kojem se jako protivio iako je bio član
Crkve Engleske. 1875 godine teološki testovi za akademske diplome su ukinuti. Na ovom
univerzitetu za njega nije bila otvorena mogućnost za karijeru jer nije imao Master diplomu pa je
1826 odlučio da se vrati svojoj kući u London i zaposlio se u Lincoln's inn do studija u Bar-u.
1828 .u 22-oj godini postavljen je za prvog profesora matematike na Univerzitetskom fakultetu
iako je bio bez matematičke publikacije. Voleo je da čita zakone matematike.Njegovo uvodno
predavanje „O izučavanju matematike“ je diskusija na metalno obrazovanje trajene
vrednosti,nedavno je odštampan u Sjedinjenim državama. Univerzitet u Londonu je bio nova
institucija i odnosi Saveta Menadžmenta,senata profesora i tela učenika nisu bili dobro definisani.
1831 godine nastao je spor između profesora i učenika i nekoliko profesora je dalo ostavku na čelu
sa De Morganom. Ponovo je vraćena na funkciju proferosa 1836 godine i tu se zadržava do 1866
godine kada drugi put daje ostavku takodje zbog principa.Reformatori na čelu sa Lordom
Brougham-om na Londosnkom univerzitetu šire korisna znanja. Njegov cilj je bio da se šire naučna
i druga saznanja putem jeftih i jasno napisanih rasprava od strane najboljih pisaca tog vremena.
Jedan od njegovih najobimnijih i najefikasnijih pisaca bio je De Morgan. On je napisao veliki rad –
Difrenecijalni i integralni račun koji je obrajvljen od strane društva. Napisao je i šestinu članaka
Penny Ciclopedia (Peni enciklopedija) ,koje su izdate po brojevima. Kada se doselio u London
pronašao je dobrog prijatelja William Frend. Obojica su bili aritmetičari i aktuari i njihovi verski
pogledi su bili slični. William Frend je živeo u predgrađu Londona u seoskoj kući gde su ranije bili
Daniel Defoe i Isaak Watts. De Morgan je bio veoma uspešan nastavnik matematike. Njegov plan je
bio da predavanje traje sat vremena,a na kraju svakog predavanja bi davao određeni broj problema
koje su studenti morali da reše i donesu mu rezultate,koje bi on pregledao i vratio do sledećeg
predavanja. Tokom ovog perioda on promoviše rad samoukog indijskog matematičara Ramchundra
koji je nazvan De Morganov Ramanujan. Nadgledao je objavljivanje Ramchundrasove knjige
„Maxima and minima“ u Londonu 1859 godine. U uvodu ove knjige on priznaje svest indijske
tradicije logike,mada se ne zna da li je to imalo ikakvog uticaja na njegov rad.
U jesen 1837 godine oženio je Sophia Elizabeth,najstariju ćerku William Frend-a i njegove
žene, unuku arhiđakona Francis Blackburne. De Morgan je u braku sa Sophia Elizabeth imao tri
sina i četiri ćerke uključujući autorku bajki Mary de Morgan. Njegov najstariji sin bio je grnčar
William De Morgan.
3
Njegov drugi sin George stekao je veliku razliku u matematici na Univerzitetskom fakultetu i
Univerzitetu u Londonu. Kod njega i drugih istomišljenika rodila se ideja o osnivanju Društva
matematičara u Londonu,gde su se radovi primali,čitali i razgovaralo se o njima. Prvi sastanak
održan je na Univerzitetskom fakultetu. De Morgan je bio prvi predsednik a njegov sin prvi
sekretar. To je bio početak Londonskog matematičkog društva. 1866 godine mesto mentalnog
filozofa je upražnjeno i zaposlili su laika James Martineau sa čime se mnogi nisu slagali kao ni sam
De Morgan. De Morgan je smatrao da stari standardi verske neutralnosti više ne postoje i odmah je
podneo ostavku. Tada je ima 60 godina. Njegovi učenici su mu obezbedili penziju od 500 funti
godišnje. Ali dve godine kasnije njegov sin George „mlađi Bernuli „ kako ga je Augustus voleo
zvati, otac i sin su bili osobe vredne poštovanja i ugleda, je umro. Nakon ove tragedije usledila je
smrt ćerke. Pet godina nakon njegove ostavke iz Univerzitetskog fakulteta De Morgan je
18.03.1871. godine umro u svojoj kući od ekstremnog mentalnog i fizičkog umora izazvanim
prekomernim emocionalnim stresom (nervous prostration)
Neke od Augustus de Morgan-ovih knjiga:
1.
The Elements of Arithmetic (London, 1830)
2.
Elements of Spherical Trigonometry (London, 1834)
3.
The Elements of Algebra Preliminary to the Differential Calculus, and Fit for the Higher
Classes of Schools etc. (London, 1835)
4.
The Connexion of Number and Magnitude: An Attempt to Explain the Fifth Book of Euclid
(London, 1836)
5.
Elements of Trigonometryand Trigonometrical Analysis, Preliminary to the Differential
Calculus (London, 1837)
6.
An Essay on Probabilities, and on Their Application to Life Contingencies and Insurance
Offices (London, 1838)
7.
First Notions of Logic, Preparatory to the Study of Geometry (London, 1839)
8.
Arithmetical Books From the Invention of Printing to the Present Time. Being Brief Notices
of a Large Number of Works Drawn up From Actual Inspection (London, 1847)
9.
Repub.with a biographical introduction by A. R. Hall(London, 1967)
10.
The Differential and Integral Calculus (London,1842)
11.
Formal Logic: or The Calculus of Inference, Necessary and Probable (London, 1847)
12.
Trigonometry and Double Algebra (London, 1849)
13.
The Book of Almanacs With an Index of Reference, by Which the Almanac May Be Found
for Every Year... up to A.D. 2000. With Means of Finding the Day of Any New or Full Moon From
B.C. 2000 to A.D. 2000 (London, 1851)
14.
Syllabus of a Proposed System of Logic (London, 1860)
15.
A Budget of Paradoxes (London, 1872)
Članci A. De Morgan-a se mogu pronači u:
1.
Quarterly Journal of Education (1831–1833)
2.
Cambridge Philosophical Transactions (1830–1868)
3.
Philosophical Magazine (1835–1852)
4.
Cambridge Mathematical Journal (1841–1845)
5.
Cambridge and Dublin Mathematical Journal (1846–1853)
6.
Quarterly Journal of Mathematics (1857–1858)
7.
Central Society of Education (1837–1839)
8.
The Mathematician (1850)
