Greske velikih matematicara

In rebus mathematicis errores quam minimi non sunt contemnendi.1

Isac Newton (1704)
Matematika kao i svaka druga naučna oblast obiluje pogrešnim zaključcima i tvrđenjima. Ovde neće biti navedene i opisane neke uobičajne i očekivane greške koje se javljaju pri rešavanju kako teških tako i prostih matematičkih problema. Biće reči o greškama, previdima i omaškama koje su načinili veliki matematičari, slavni: Abel (Niels Abel), Koši (Augustin Louis Cauchy), Kejli (Artur Ceyley), Dekart (René Descartes), Ojler (Leonard Euler), Ferma (Pierre Fermat), Gaus (Carl Friedrich Gauss), Lagranž (Joseph Louis Lagrange), Lajbnic (Gattfried Wilhelm Leibnic) i drugi. Svako ko radi čini i greske, posebno onaj ko radi sa novim činjenicama i razvija nove grane matematike.
Činjenica da su veliki matematičari pravili greške, izvodili pogrešne hipoteze ili davali netačne dokaze, ni na koji način ne utiče na njihov doprinos matematici, na njihove zasluge i slavu. Ove greške su se uglavnom javljale u procesu zasnivanja novih matematičkih disciplina, kao proizvod korišćenja mnogih zaključaka, tvrđenja i nedovoljno proverenih rezultata. Matematičari su ulagali velike napore u traganje za novim rezultatima, rešenjima ili dokazima koristeći skromne metode jer matematički aparat nije bio dovoljno razvijen u to vreme. To objašnjava činjenicu da su neke greške otkrivene čak vek ili dva nakon što su načinjene, dok su neke otkrivene tek u savremeno dobo uz pomoć računara.
Kada razmatramo razlog pojave greške moramo uzeti u obzir još neke činjenice. Najpre, do modernog vremena nije se smatralo neophodnim da se dokazi objavljuju zajedno sa rezultatima. U srednjem veku bilo je čak uobičajno da se završni rezultati, rešenja ili formule predstave bez ikakvog pratećeg dokaza ili metode izvođenja. Desavalo se da su autori krili svoje dokaze, jer nisu zeleli da otkriju svoje metode. Razlog tome je bio strah da neko možda uvidi grešku, ispravi je i prepiše sebi nečiju zaslugu. Ova praksa se zadržala dugi niz godina. Poznati naučnici Galileo (Galilei), Hajgens (Christiaan Huygens) i ponekad Gaus su saopštavali neke od svojih rezultata samo delimično, tj. u kratkim crtama, bez detalja ili dokaza. Autori novih teorema često nisu ni vodili računa o svim detaljima u svojim dokazima. Dešavalo se da autor, urednici ili neki drugi autori poboljšaju dokaz nakon jedne, dve ili više decenija. Ponekad, greške koje su se pojavljivale u radovima uglednih matematičara nisu bile uočene ni od strane drugih velikih matematičara koji su koristili te radove i citirali delove u svojim radovima. Na taj način neke greške su se prenosile mnogo godina. Grešku načinjenu u dokazu o nemogućnosti kvadrature kruga od strane škotskog matematičara Džejmsa Gregorija (James Gregory) iz 1668., preuzeo je Njutn 1713., a zatim i Hajgens 1724. Grešku u tom dokazu otkrio je Rauz Bol 1892., više od 200 godina nakon što je načinjena.
Ređi slučaj, mada podjednako važan jeste pokušaj nekih matematičara da opovrgnu originalna i ispravna tvrđenja i njihove dokaze. Ovo se takođe smatra greškom. Takve greške, odnosno osporavanja proučavao je matematičar M. Lecat u svojoj knjizi Erreurs de Mathématiciens.
Veliki je broj matematičkih grešaka. One se mogu naći u svim oblastima koje matematika obuhvata.
1Greške u matematičkim problemima, čak i veoma male, nisu dozvoljene.

G r e š k e
Aristotelova greška
 Jedan od najstarijih i najtežih matematičkih problema, iz geometrije, je popunjavanje prostora spajanjem poliedara bez praznina ( „pukotina“ ). Ovaj problem ima dugu i zanimljivu istoriju koja vuče korene od naroda starog veka i Platonove teorije materije.
Aristotel je prvi proučavao ovaj problem. On je tvrdio da i tetraedar, a ne samo kocka, popunjava prostor. Ovo tvrđenje je netačno, mada je greška otkrivena mnogo posle Aristotela.

M. Senechal je proučavao problem popunjavanja prostora i pokazao da pravilni tetraedri ne mogu da popune prostor bez pukotina. Četiri strane tetraedra su jednakostranični trouglovi iz čega sledi da je njihov diedarski ugao ( ugao između susednih strana )  jednak arccos (1 / 3), ili   7032. Ako bi se pet tetraedara postavilo oko jedne ivice, pojaviće se pukotina čija je ugaona mera  manja od , iz čega sledi da pravilni tetraedri ne popunjavaju prostor kada se postave „licem u lice“. Ako bi uređenje bilo drugačije vrednost diedarskog ugao bi bila  – , a tu pukotinu ponovo ne bi mogli da popunimo pravilnim tetraedrom. 