Jednacine

DIOFANT IZ ALEKSANDRIJE

Diofant je stari grčki matematičar Helenističkog doba koji je živeo u Aleksandriji između 200–214.god. i umro u periodu između 284-298.god. nove ere.  Mnogi ga zovu “ocem algebre“. Ne postoje skoro nikakvi konkretni podaci o njegovom životu. Podatak da je živeo 84 godine dugujemo Metrodoru, autoru  interesantnih matematičkih zadataka, sastavljenih ustihovima. Zadaci su bili  skupljeni u zbirku zadataka pod nazivom “Grčka antologija“ u V vjeku nove ere.
Na Diofantovoj nadgrobnoj ploči ostalo je zapisano:
“Putniče! Ovde je sahranjen Diofant. Brojevi govore koliko je dug bio njegov  život. Šestinu njegovog života čini prekrasno detinjstvo. Dvanestinu čini njegova mladost. Sedminu svog života Diofant je proveo u braku bez djece. Prošlo je još pet godina dok mu Himen, bog braka i svadbe, nije podario sina. Sudbina je htela da sin  poživi dva puta manje od svog oca. Još četiri godine poživeo je starac u dubokom bolu za izgubljenim sinom.

Riješavanjem dobijemo da je X= 84
Tako da dobijamo informacije o njegovom životu: da se oženio kad je imao 21. godinu da je sa 38 dobio sina, koga je izgubio kad je napunio 80 godina. I umro je u 84, godini života.

UVOD

Diofantskom jednačinom nazivamo algebarsku jednačinu s cjelobrojnim koeficjentima  s dvije ili više nepoznatih, kojoj se traže cjelobrojna rješenja. Ime su dobile po starom grčkom matematičaru Diofantu.
Diofantska jednačina oblika:
X2− Dy2= 1;
gdje je D prirodan broj koji nije potpun kvadrat, naziva se Pellova jednačina. Jednačina je dobila ime po engleskom matematičaru Johnu Pellu, jer mu je Euler, po svemu sudeći pogrešno, pripisao zasluge za njezino rješavanje.
Proučavanjem ovih jednačina bavili su se i starogrčki matematičari (Arhimed Diofan) srednjovjekovni indijski matematičari (Brahmagupta), te europski matematičari Brouncher, Fermat, Euler i Lagrange, koji je i prvi dokazao da ova jednačina ima beskonačno mnogo cjelobrojnih rješenja. Uređnu trojku prirodnih brojeva (a; b; c) zovemo Pitagorina trojka ako su a i b katete, a c hipotenuza nekog pravouglog trougla, tj. ako vrijedi: