Kombinatorika

KOMBINATORIKA NA LAKŠI NAČIN
Šta biste uradili sa novcem koji dobijete na loto premiji? Hmm, lepa tema za razmišljanje. Međutim, koje su šanse da dobijete premiju na lotou, odnosno, da od svih mogudih kombinacija izvuku baš vašu. Treba pogoditi jednu kombinaciju od … hmmm… mnogo. Dakle, treba da izračunamo koliko ima svih mogudih loto kombinacija. E, tu na scenu stupa kombinatorika.
Kombinatorika u srednjoj školi može biti pravi bauk. Silne permitacije, kombinacije, varijacije i još ko zna šta. Baš kad pomislite da ste nešto razumeli dobijete zadatak koji nemate pojma kako da rešite. Kako najlakše razumeti elemente kombinatorike? Kako shvatiti kombinacije, permutacije i varijacije? I, na kraju, kako sve to primeniti u konkretnim zadacima?
Na sva ova pitanja pokušadu da odgovorim što jednostavnije i što razumljivije. Uvedimo najpre neke osnovne oznake i formule.

 
PERMUTACIJE
Zamislite da tri knjige treba da stavimo na policu. Na koliko načina možemo da ih poređamo? Ako označimo knjige brojevima 1, 2 i 3 dobidemo šest mogudih rasporeda (1-2-3, 1-3-2, 2-1-3, 2-3-1, 3-1-2 i 3-2-1). Dakle, tri knjige možemo rasporediti na ukupno 6 načina. Ovo i nije bilo teško. Međutim, stvar nam se znatno komplikuje ako imamo više knjiga, na primer
15. Posmatrajmo zato ovaj primer kao permutaciju. Naime, od 15 knjiga iz početnog skupa svih 15 moraju da budu postavljene na policu i bitan nam je njihov raspored na polici.
Odavde vidimo da de permutacija kao odgovor na gore spomenuta pitanja dati sledede:

1. Svi elementi početnog skupa JESU izabrani.
2. Poredak izabranih elemenata JESTE bitan.

Dakle, ako u zadatku na oba pitanja dobijemo potvrdan odgovor, u pitanju su permutacije. Permutacije mogu da budu bez ponavljanja i sa ponavljanjem. Bez ponavljanja znači da su svi elementi u početnom skupu različiti (svih 15 knjiga koje treba da stavimo na polici su različite), dok permutacija sa ponavljanjem znači da neki elementi mogu da se javljaju više puta (na primer, u reči TATA slova T i A se javljaju po dva puta).