Do sada smo vidjeli kako izračunati determinantu drugog i trećeg reda. Na žalost, ne postoji tako jednostavan način za izračunavanje determinanti četvrtog i višeg reda. Za to će nam poslužiti Laplaceovo pravilo o razvoju determinante koje će nam govoriti o tome kako determinantu reda n prikazati kao sumu determinanti reda n-1. Na taj način, na primjer možemo determinantu reda 4 prikazati kao sumu determinanti reda 3 koje znamo izračunati. Analogno, determinantu reda 5 možemo prikazati kao sumu determinanti reda 4, koje izražavamo kao sumu determinanti reda 3, itd..

Prije toga, uvest ćemo pojam minora i kofaktora kvadratne matrice koji su značajni ne samo za formulaciju Laplaceovog pravila o razvoju determinante, nego i za izračunavanje inverzne matrice, koje ćemo objasniti u narednom odjeljku.