Висока технолошка школа струковних студија
Аранђеловац
Аранђеловац, 2017.
Семинарски рад
Тема:
Примена Бернулијеве једначине
и Једначине континуитета
Предмет: Механика флуида
Модул: Технолошко инжињерство
Смер: Заштита животне средине
Професор:
Студент:
Проф. др Чедо Лаловић дипл. инж
Сара Радојичић
Механика флуида
Образац
2
.1.1.
користи се када су у питању затворени системи у стању мировања. Када
је у питању отворен систем (кроз границе његовог термодинамичког система
размењују се и рад и топлота са околином) у стању мировања, тада се примењује
образац
2
.1.2.
∆ H
=
H
2
−
H
1
=
Q
−
L
t
(2.1.2)
где је:
Q
[J]
количина топлотне енергије која се улаже;
ΔН [J]
део енергије који се корисно може искористити (промена енталпије
система);
L
t
[J]
део уложене енергије који се претвара у рад против спољних сила
(технички рад).
Како су у природи најчешће
отворени системи у покрету,
тада први закон
термодинамике гласи
(образац
2
.1.3):
∆ E
=
E
2
−
E
1
=
Q
−
L
t
(2.1.3)
где је:
Q
[J]
количина топлотне енергије која се улаже;
ΔЕ
[J]
део енергије који се корисно може искористити (промена енергије
система који се креће);
L
t
[J]
део уложене енергије који се претвара у рад против спољних сила
(технички рад).
Како се систем креће, он у једном тренутку
t
1
[
s
]
има eнергију Е
1
[J], а у тренутку
t
2
[
s
]
има
eнергију Е
2
[J]. Вредности oвих енергија износе
(образац
2
.1.4 и
2
.1.5):
E
1
=
H
1
+
E
K
1
+
E
P
1
(2.1.4)
E
2
=
H
2
+
E
K
2
+
E
P
2
(2.1.5)
где је:
Е
1
, Е
2
[J]
вредности укупне енергије система 1 и 2 у тренутку t
1
и тренутку t
2
;
H
1
, H
2
[J]
вредности енталпија система 1 и 2 у тренутку t
1
и тренутку t
2
;
E
K1
,E
K2
[J]
вредности кинетичке енергије система 1 и 2 у тренутку t
1
и тренутку
t
2
;
E
P1
, E
P2
[J]
вредности потенцијалне енергије система 1 и 2 у тренутку t
1
и
тренутку t
2
.
страна4
Механика флуида
2.2. Бернулијева једначина
Бернулијева једначина
представља облик закона о одржању енергије примењен на
хидрауличне системе. Како први закон термодинамике представља закон о одржању
енергије (енергија се не може ни створити ни уништити, већ може само мењати облик),
закључујемо да је Бернулијева једначина у ствари произишла из првог закона
термодинамике, само је прилагођена хидрауличним системима.
Према овом закону, енергија струјања радне течности коју носи савршен флуид (радни
флуид без трења) остаје константна.
Зато се Бернулијева једначина може формулисати на следећи начин:
У случају да се ради о стационарном струјању (не мења начин струјања током
времена) савршене течности кроз струјну цев у пољу дејства Земљине теже, и да
при томе нема промене унутрашње енергије (нема промене температуре радне
течности), збир кинетичке потенцијалне и притисне енергије у сваком проточном
пресеку је константан.
Када
обрасце 2.1.4 и 2.1.5
убацимо у
образац 2.1.3,
добија се следеће
(образац 2.2.1)
:
∆ E
=
E
2
−
E
1
=
(
H
1
+
E
K
1
+
E
P
1
)
−
(
H
2
+
E
K
2
+
E
P
2
)
=
Q
−
L
t
(
2.
2.1)
Ако се у
обрасцу2.2.1
примене следећа ограничења, горе наведена:
Q=0 [J]
количина топлотне која се произведе приликом кретања флуида као
резултат силе трења предаје се околини;
L
t
=0 [J]
приликом кретања нема ни улагања, ни добијања рада (устаљено
кретање).
онда се
образац 2.2.1
трансформише. Тада се добијају следећи обрасци
(образац 2.2.2 и
образац 2.2.3):
∆ E
=
E
2
−
E
1
=
(
H
1
+
E
K
1
+
E
P
1
)
−
(
H
2
+
E
K
2
+
E
P
2
)
=
0
(2.2.2)
H
1
+
E
K
1
+
E
P
1
=
H
2
+
E
K
2
+
E
P
2
(2.2.3)
Вредности енталпија Н
1
и Н
2
[J] се рачунају по следећим обрасцима
(образац 2.2.4 и
2.2.5):
H
1
=
U
1
+
p
1
V
1
(2.2.4)
H
2
=
U
2
+
p
2
V
2
(2.2.5)
где је:
H
1
, H
2
[J]
вредности енталпија система 1 и 2 у тренутку t
1
и тренутку t
2
;
U
1
, U
2
[J]
вредности унутрашњих енергија система 1 и 2 у тренутку t
1
и
тренутку t
2
;
p
1
,p
2
[Pa] вредности притиска система 1 и 2 у тренутку t
1
и тренутку t
2
;
страна5
