Matematika – najvažnije formule
Najvažnije formule iz matematike
Merenje dužine:
Osnovna jedinica je jedan metar (
1
m
)
Manje jedinice:
decimetar
1
m
=10
dm
1
dm
=0,1
m
centimetar
1
m
=100
cm
1
cm
=0,01
m
milimetar
1
m
=1000
mm
1
mm
=0,001
m
Veća jedinica:
kilometar
1
km
=1000
m
1
m
=0,001
km
Merenje površine
Osnovna jedinica je jedan metar kvadratni (
1
m
2
)
Manje jedinice:
decimetar kvadratni
1
m
2
=100
dm
2
1
dm
2
=0,01
m
2
centimetar kvadratni
1
m
2
=10000
cm
2
1
cm
2
=0,0001
m
2
milimetar kvadratni
1
m
2
=1000000
mm
2
1
mm
2
=0,000001
m
2
Veće jedinice:
ar
1
a
=100
m
2
1
m
2
=0,01
a
hektar
1
ha
=10000
m
2
1
m
2
=0,0001
ha
kilometar kvadratni
1
km
2
=1000000
m
2
1
m
2
=0,000001
km
2
Merenje zapremina
Osnovna jedinica je jedan metar kubni (
1
m
3
)
Manje jedinice:
decimetar kubni
1
m
3
=1000
dm
3
1
dm
3
=0,001
m
3
centimetar kubni
1
m
3
=1000000
cm
3
1
cm
3
=0,000001
m
3
milimetar kubni
1
m
3
=1000000000
mm
3
1
mm
3
=0,000000001
m
3
Veće jedinice:
kubni dekametar
1
dam
3
=
1000
m
3
1
m
3
=0,001
dam
3
kubni hektometar
1
hm
3
=1000000
m
3
1
m
3
=0,000001
hm
3
kubni kilometar
1
km
3
=1000000000
m
3
1
m
3
=0,000000001
km
3
Mera "litar" je osnovna jedinica za merenje zapremine tečnosti:
1
l
=1
dm
3
Manje jedinice:
decilitar
1
l
=10
dl
;1
dl
=0,1
centilitar
1
l
=100
cl
;1
cl
=0,01
l
mililitar
1
l
=1000
ml
;1
ml
=0,001
l
Veće jedinice:
hektolitar
1
hl
=100
l
;1
l
=0,001
hl
kilolitar
1
kl
=1000
l
;1
l
=0,0001
kl
Deljivost brojeva
Definicije:
Broj
a
je deljiv brojem
b
ako je u jednakosti
a
=
b
⋅
k
+
r
ostatak
r
=0
, to jest
a
=
b
⋅
k
.Broj nula je deljiv svim prirodnim brojevima, to jest
0:
b
=0
, gde je
b
∈
N
.Nulom ne možemo da delimo.
Prost broj je prirodni broj koji ima samo dva delioca:
1
i sam taj broj.
Složen broj je prirodni broj koji ima više od dva delioca.
Broj
1
ne ubrajamo ni u proste ni u složene brojeve.
Najveći zajednički delilac za dva prirodna broja ili više njih jeste najveći broj kojim je deljiv
svaki od datih brojeva.
Najmanji zajednički sadržalac za dva prirodna broja ili više prirodnih brojeva jeste najmanji
broj u kojem se dati brojevi sadrže.
Pravila deljivosti
Broj je deljiv sa
2
ako je paran, ili ako se završava cifrom
0,2,4,6,8.
Broj je deljiv sa
3
ako je zbir cifara tog broja deljiv sa
3
.Broj je deljiv sa
4
ako je dvocifreni završetak tog broja deljiv sa
4
.
Broj je deljiv sa
5
ako se završava cifrom
0
ili
5
Broj je deljiv sa
8
ako je trocifreni završetak tog broja deljiv sa
8
Broj je deljiv sa
9
ako je zbir cifara tog broja deljiv sa
9
Broj je deljiv sa
10,100,1000,...
ako se završava sa
1,2,3,...
nule.
Broj je deljiv sa
25
ako je dvocifreni završetak tog broja
00,25,50,75
.
Geometrija
Trougao
Uglovi trougla
Prema uglovima, sve trouglove delimo na:
oštrougle (sva tri ugla su oštra);
pravougle (jedan prav, dva oštra);
tupougle (jedan tup, dva oštra).
U svakom trouglu zbir unutrašnjih uglova iznosi
180°
α
+
β
+
γ
=180°
Zbir spoljašnjih uglova svakog trougla iznosi
360°
α
1
+
β
1
+
γ
1
=360°
Zbir unutrašnjeg i odgovarajućeg spoljašnjeg ugla trougla je opružen ugao.
α
+
α
1
=180
°
β
+
β
1
=180
°
γ
+
γ
1
=180
°
Spoljašnji ugao trougla jednak je zbiru dva njemu nesusedna unutrašnja ugla.
α
1
=
β
+
γ
β
1
=
α
+
γ
γ
1
=
α
+
β
Stranice trougla
Prema dužini stranica, sve trouglove delimo na:
raznostrane (sve stranice su različite dužine):
a
≠
b
≠
c
jednakokrake (dve stranice su jednake i zovemo ih kraci, treću zovemo osnovica):
a
≠
b
=
c
jednakostranične (sve tri stranice su jednake, i sva tri ugla jednaka (
60
∘
):
a
=
b
=
c
Zbir dužina svake dve stranice veći je od dužine treće stranice i razlika svake dve stranice manja
je od treće stranice.
|
a
−
b
|<
c
<
a
+
b
|
b
−
c
|<
a
<
b
+
c
|
c
−
a
|<
b
<
c
+
a
Naspram jednakih stranica nalaze se jednaki uglovi, i obratno, naspram jednakih uglova nalaze
se jednake strance.
Naspram veće stranice je veći ugao, i obratno, naspram većeg ugla, veća je stranica.
Značajne tačke trougla
Centar оpisane kružnice trougla
O
o
Centar opisane kružnice trougla
O
o
nalazi se u preseku simetrala
stranica trougla a poluprečnik je
r
o
=
O
o
A
=
O
o
B
=
O
o
C
.
Centar opisane kružnice pravouglog trougla nalazi se na polovini hipotenuze.
Centar upisane kružnice trougla
O
u
Centar upisane kružnice trougla
O
u
nalazi se u preseku simetrala uglova trougla a poluprečnik je
r
u
=
O
o
P
.
Težište trougla
T
Težišna duž je duž koja spaja središte stranice sa naspramnim temenom.
Težište trougla
T
nalazi se u preseku težišnih duži trougla:
t
a
∩
t
b
∩
t
c
=
T
.
Pri tom je
AT
=2
TA
1
BT
=2
TB
1
CT
=2
TC
1
Ortocentar trougla
H
Ortocentar trougla
H
nalazi se u
preseku pravih kojima pripadaju
visine trougla:
h
a
∩
h
b
∩
h
c
=
H
U pravouglom trouglu ortocentar se poklapa sa temenom kod pravog ugla.
Obim i površina trougla
Za svaki trougao je:
O
=
a
+
b
+
c
P
=
𝑎⋅ℎ
𝑎
2
=
𝑏⋅ℎ
𝑏
2
=
𝑐⋅ℎ
𝑐
2
Obim jednakokrakog trougla je
O
=
a
+2
b
a obim jednakostraničnog trougla je
O
=3
a
Površina pravouglog trougla se računa kao
P
=
𝑎⋅𝑏
2
=
𝑐⋅ℎ
𝑐
2
Više u Matematika
Razni zadaci 2 PMF
- Matematika
- Prirodno-matematički fakultet, Novi Sad · Novi Sad
- 8 stranica
Računske operacije sa matricama
- Matematika
- UNIVERZITET PRIVREDNA AKADEMIJA - Fakultet za primenjeni menadžment, ekonomiju i finansije u Beogradu · Beograd
- 20 stranica
Matrice
- Mašinski materijali
- Visoka škola strukovnih studija Beogradska politehnika · Beograd
- 21 stranica