Regresija i koleracija

1. UVOD

Korelacija (lat. con = sa, relatio = odnos) predstavlja suodnos ili međusobnu povezanost između različitih pojava predstavljenih vrednostima dveju varijabli. Pri tome povezanost znači da je vrednost jedne varijable moguće sa određenom verovatnošću predvideti na osnovu saznanja o vrednosti druge varijable. Klasični primeri povezanosti su npr. saznanje o uticaju količine padavina na urod žitarica, o povezanosti slane hrane i visokog krvnog pritiska i sl. Promena vrednosti jedne varijable utiče na promenu vrednosti druge varijable. Varijabla koja svojom vrednošću utieče na drugu varijablu naziva se neovisna varijabla. Varijabla na koju se utiče naziva se ovisna varijabla. Npr. unošenje više soli u organizam utiče na porast krvnog pritiska, dok porast krvnog pritiska ne utiče na povećanje unošenja soli u organizam. U ovom primeru unošenje soli u organizam je neovisna varijabla, a povećanje krvnog pritiska je ovisna varijabla. Mogući su slučajevi da dve varijable istovremeno utiču jedna na drugu, pa su u tom slučaju obe varijable istovremeno i ovisne i neovisne.
Regresija je dospela u statistiku kada je 1855.godine Fransis Galton objavio publikaciju u kojoj je analizirao visinu sinova u zavisnosti od visine očeva. Zaključak ove studije bio je da sinovi ekstremno visokih očeva nisu toliko visoki, dakle regresiraju.

Skup statističkih metoda kojima se proučavaju uzajamne veze statističkih obeležja i pojava (smer, jačina, oblik) naziva se teorijom korelacije, a osnovni pokazatelji korelacionih veza su jednačina regresije i koeficijent korelacije.

2. Odnos između varijabli
Međusoban odnos između dve varijable, grafički možemo prikazati pomoću dvodimenzionalnog grafa, tzv. scatter dijagram (dijagrama raspršenja). Vrednosti jedne varijable prikazane su na x osi, a druge na y osi dijagrama. Tačke preseka kreću se oko određenog pravca koji se naziva linija regresije. Što su tačke bliže pravcu, korelacija je veća. Što su tačke raspršenije korelacija je manja. U praksi je vizualno vrlo teško, osim u slučaju savršene korelacije odrediti stupanj povezanosti između varijabli. Zavisno o međusobnom odnosu dveju varijabli među kojima postoji korelacija, ona može biti linearna ili nelinearna. Kod linearne korelacije, tačke su grupirane oko pravca. Kod nelinearne korelacije, tačke su grupisane oko neke druge krivulje.
Dve varijable koje posmatramo sa ciljem utvrđivanja njihove korelacijske povezanosti mogu biti u 4 različita odnosa:
1.    kada mala vrednost jedne varijable odgovara maloj vrednosti druge varijable, kao i kada velika vrednost jedne varijable odgovara velikoj vrednosti druge varijable, radi se o pozitivnoj korelaciji.
2.    kada mala vrednost jedne varijable odgovara velikoj vrednosti druge varijable i obrnuto, radi se o negativnoj korelaciji.
3.    kada vrjednost jedne varijable u nekim intervalima odgovara maloj vrednosti druge varijable, a u drugim intervalima velikoj vrednosti, radi se o nemonotonoj korelaciji. Ako se korelacija više nego jednom menja od pozitivne prema negativnoj, takva korelacija naziva se ciklička korelacija.
4.    kada se na osnovu vrednosti jedne varijable ne može zaključiti ništa o vrednosti druge varijable, tada korelacija ne postoji. Tačke u takvom grafitu su raspršene.