Dvostruki integrali

Osnovni pojmovi

Integral je jedan od najvažnijih pojmova matematičke analize. Postoji više vrsta integrala, među kojima su najpoznatiji neodređeni,određeni,Stiltjesov itd. Neodređeni integral se uvodi kao funkcija u izvesnom smislu inverzna diferenciranju, odnosno kao skup svih primitivnih funkcija za funkciju koja se integrali. Određeni (ili Rimanov) integral se uvodi pomoću tzv. Integralnih suma. Iako je proučavanje ovih integrala u početku teklo nezavisno, čuvena je formula koja uspostavlja vezu imeđu njih – Newton-Leibnitzova formula.

Dvostruki integral računamo uzastopnim računanjem dva jednostruka integrala pomoću Newton-Leibnitzove formule koja je predstavljena teoremom:

Teorema 2.2   Neka je funkcija   integrabilna na   i neka za nju postoji primitivna funkcija  takva da je   za svaki  . Tada vredi Newton-Leibnitzova formula:

Integrisanje se vrši u slučajevima u slučajevima kada je područje integracije:

•    pravokutno,
•    omeđeno dvema neprekidnim funkcijama, i
•    zadano u polarnim koordinatama.