Jednačina kretanja u sistemu koji rotira

1. Uvod
Kretanje je, kao način postojanja materije, neodvojivo od materije, a i materija je, takođe, neodvojiva od kretanja. Dakle, sve se nalazi u stalnom i neprekidnom kretanju tako da je, u stvari, apsolutna jedino promena kojoj podležu sva tela bez izuzetka. Još je 1687. Njutn ( Isaac Newton ) u svom delu „Matematički zakoni prirodne nauke“ („Philosophiae naturalis principia mathematica“) postavio osovne aksiome o kretanju tela, polazeći od osnovnih pojmova fizike: prostora, vremena, mase i saznanja o kretanju tela. Prvi Njutnov zakon (zakon inercije) ustanovio je još Galilej i on glasi: svako telo(materijalna tačka) ostaje u stanju mira ili ravnomernog pravolinijskog kretanja sve dok dejstvom sile nije prinuđeno da to stanje promeni. Međutim, kao što je na početku rečeno, sve se nalazi u neprekidnom kretanju, pa se nameće pitanje kako onda definisati mirovanje ili ravnomerno pravolinijsko kretanje tela, kada je ono, samo po sebi, relativno. Njutn je bio svestan ovog problema, pa je ova dva vida kretanja definisao u odnosu na „apsolutni“ prostor i vreme. Ovakvo shvatanje o kretanju je metafizičko i ne odgovara realnosti. U realnom prostoru položaji tela i njihova kretanja mogu biti određeni samo u odnosu na materijalna tela. Svako od njih može se uslovno smatrati nepokretnim i za njega vezati koordinatni sistem. Kretanja tela u odnosu na uslovno nepokretni koordinatni (referentni) sistem nazivaju se apsolutnim kretanjima. Koordinatni sistemi, pak, u odnosu na koje izolovana tela miruju ili se ravnomerno pravolinijski kreću, nazivaju se inercijalnim (Galilejevim) koordinatnim sistemima. Slično, koordinatni sistemi u odnosu na koje se izolovana tela ubrzano ili krivolinijski kreću, nazivaju se neinercijalnim koordinatnim sistemima. Kretanja tela u neinercijalnim koordinatnim sistemima spadaju u složenija kretanja. Naime, kretanje svakog tela na Zemlji jeste složeno kretanje u neinercijalnom sistemu, što je posledica Zemljine rotacije. Proučavanje kretanjâ u atmosferi bi se, stoga, u suštini, trebalo svoditi na proučavanje kretanja delića vazduha u neinercijalnom koordinatnim sistemu koji podrazumeva Zemljinu i revoluciju i rotaciju oko sopstvene ose. Međutim, kako je uticaj rotacije Zemlje oko Sunca mali na kretanja u atmosferi Zemlje, on se zanemaruje, a kretanje delića vazduha se posmatra samo u odnosu na rotaciju Zemlje i neko njegovo sopstveno kretanje u odnosu na površinu Zemlje. Stoga će u ovom radu biti opisano ono kretanje delića vazduha kod koga se zanemaruju sva ostala kretanja čitavog sistema, sem Zemljine rotacije.

2. Kretanje materijalne tačke u koordinatnom sistemu
Položaj materijalne tačke može biti određen samo u odnosu na neko drugo telo uzeto kao referentno (telo upoređivanja) (Slika 2.1). U svakoj tački referentnog tela mogu se povući tri orijentisana pravca , , koji leže u jednoj ravni, a seku se u posmatranoj tački. Ova tri orijentisana pravca predstavljaju koordinatni sistem, a njihova tačka preseka O jeste početak koordinatnog sistema. U mehanici se najčešće upotrebljava desni Dekartov (Descartes) koordinatni sistem, a po potrebi cilindrični, sferni, itd.
Položaj materijalne tačke A u odnosu na koordinatni početak O određuje se ili pomoću njenih koordinata x, y, z:

(2.1)
ili pomoću njenog vektora položaja (vektor koji povezuje položaj tačke sa koordinatnim početkom). Ovaj vektor može se razložiti na komponente duž osa Ox, Oy, Oz, koje su određene ortovima (jediničnim vektorima) , , , pa se dobija:

(2.2)
gde su x, y, z projekcije vektora položaja na označene ose.

Slika 2.1: Položaj materijalne tačke u odnosu na referentnu tačku O.
2.1 Brzina i ubrzanje materijalne tačke
Neka se materijalna tačka kreće u odnosu na koordinatni sistem O (Slika 2.1.1). Geometrijsko mesto uzastopnih položaja u kojima se nalazila tačka A u toku vremena t, tj. kriva A, A1, A2, … koju je opisala posmatrana tačka naziva se putanja (trajektorija). Položaj tačke A u odnosu na koordinatni početak određen je vektorom položaja . U toku kretanja tačke njen vektor položaja menja se s vremenom tako da njegov vrh opisuje trajektoriju posmatrane tačke. Položaj materijalne tačke je tada opisan jednačinama (2.1) i (2.2) koje se nazivaju konačnim jednačinama kretanja.