Matematicka logika

MATEMATIČKA LOGIKA

Osnovno sredostvo sporazumjevanja među ljudima je jezik. Razlikujemoviše vrsta jezika sporazumjevanja, kao što su npr. slikarski, muzički, govorni književni jezik. Matematički jezik je najviši oblik naučnog jezika. Matematici je potreban jezik pomoću koga se sporazumjevamo bez dvosmislenosti i nedoriječnosti. Najsličniji matematičkom jeziku su govorni književni jezik. Osnovu u matematičkom jeziku čine izrazi ili termini, a najprostiji matematički izrazi su konstante i promjenjive.
Konstante su potpuno određeni matematički objekti, tj. veličine kojima sevrijednost ne mijenja, npr. 0; 2; 2/3;
Promjenjive su simboli koji mogu predstavljati bilo koji element iz nekogdatog skupa. Dati skup se naziva oblast definisanosti promjenjive.
Vrijednost matematičkog izrazi je konstanta koja se dobije nakon što se u izrazu svi simboli promjenljivih
zamjene odgovarajućim vrijednostima (konstantama) i izvrše naznačene operacije.
Matematičke formule su rečenice koje su: ili (1) istinite, ili (2) neistinite, ili (3) takve da se za njih ne može, nedvosmisleno i jednoznačno, utvrditi vrijednost istinitosti.
Za prve važe ovi principi:
1. principi uključenja trećeg, što znači da ne postoji iskaz koji ne bi bio ni istinit ni neistinit,
2. princip kontradikcije, što znači da nema iskaza koji je i istinit i neistinit.
Matematičke formule koje sadrže promjenjive kojima vrednost nije definisana i za koje se zbog toga ne može jednoznačno utvrditi vrijednost istinitosti su neodređeni iskazi i nazivaju se iskazne formule, iskaznefunkcije ili predikati.
Predikati postaju iskazi kada se u njima na mjesto promjenljivih uvrste konstante,
tj, vrijednosti promjenljivih, Za predikate sa jednom, dve, tri, itd, promjenljivih se kaže da su dužine: jedan,dva, tri, itd
Stav je u matematici naziv za tačan iskaz.