Odlomak

Rezime

Trajnice su zeljaste biljke koje pod našim klimatskim uslovima dobro prezimljavaju, odnosno za razliku od jednogodišnjeg cveća, svake godine teraju izdanke. Ima i zimzelenih vrsta, ali većini vrsta nadzemni delovi biljke izumiru svake godine. Svojom raskošnom paletom boja, oblika i tekstura, a vrlo često i bogatstvom privlačnih mirisa, trajnice potpuno opravdavaju učestalu upotrebu u oplemenjivanju baštenskog prostora. Trajnice su jednako lepe udružene sa žbunovima, jednogodišnjim cvećem, kao i gajene u posudama ili sađeni kao pokrivači tla.
Njihova lepota i raskoš najbolje dolaze do izražaja u brižljivo raspoređenim cvetnim lejama, bordurama, kamenjarima, oko vodenih površina i u žardinjerama.
Zbog velikog izbora vrsta, boja cvetova, različite visine i oblika ove biljke su među najzanimljivijim u biljnom svetu. Sade se pojedinačno ili u grupama, cvetaju od proleća do zime, odgovara im svako zemljište. Međutim, potrebno je da znate koje vrste uspevaju na osunčanim, a koje na senovitim mestima.
Višegodišnje zeljaste vrste biljaka koje su monokarpne, ali žive dve ili više godina i poznate pod trivijalnim nazivom biene kao Verbascum thapsus, V. Phlomoides, Oenothera biennis, Daucus carota, Pastinica sativa, Veronica arvensis ili Tragopogon dubius su u žiži interesovanja ekologa već nekoliko decenija. Redovno se pojavljuju kao rani kolonizatori narušenih i otvorenih staništa zahvaljujući rezervi semena, kao što su deponije najrazličitijih materija iz kamenoloma ili rudnika uglja i minerala.

Ključne reči: perene, matrice, Leftković, elastičnost, senzualna analiza, starostno doba, monokarpne biljke, polikarpne biljke…

1. Uvod

Iako je matematika već dugo vremena isprepletena s biološkim istraživanjima, eksplozivna sinergija između matematike i biologije javila se tek u novije vreme. Najvažniji razlozi tome su:
• intenzivan razvoj računala koji omogućavaju izvođenje komplikovanih matematičkih računa i simulacija, što u prošlosti nije bilo moguće,
• povećan interes za modeliranje, ponajviše zbog etičkih problema, rizika i nepouzdanosti, te drugih komplikacija povezanih s istraživanjem ljudi i drugih živih bića, i
• nedavan razvoj novih matematičkih metoda, kao npr. teorije kaosa koja pomaže u
razumevanju kompleksnih, nelinearnih mehanizama u biologiji.
Otkriće mikroskopa u drugoj polovini 17. veka uzrokovalo je revoluciju u biologiji. Otkriće mikroorganizama zahvaljujući izumu mikroskopa, dovelo je do naglog razvitka biologije, te nastajanja novih bioloških grana. Matematika se u određenom smislu može smatrati „novim mikroskopom“ koji može otkriti, inače nevidljive svetove u raznim vrstama podataka.
Današnji biolozi sve više uviđaju da je uz pomoć prikladne matematike moguće interpretirati razne vrste podataka. U tom smislu matematika je novi biološki mikroskop, samo bolji (Cohen, 2004).
Biološke nauke već dugo vremena su inspiracija za razvoj novih matematičkih metoda, koje pomažu u objašnjavanju kompleksnih bioloških fenomena. Biologija će stimulirati nastanak fundamentalno nove matematike, budući da je živi svet kvalitativno puno heterogeniji nego neživa priroda. U tom smislu, biologija je nova fizika matematike, samo bolja (Cohen, 2004).
Primena matematike u biologiji imala je znatan uticaj na razvoj novih grana matematike, kao i na razvoj novih metoda koje su potrebne za obradu bioloških podataka. To se na prvi pogled može činiti neobičnim, prvenstveno zbog različite prirode matematike i biologije. Matematika inzistira na strogosti i preciznosti, matematičke činjenice su nepromenjive, a uspešne matematičke teorije imaju životni vek od nekoliko hiljada godina.
Nasuprot tome, naše poznavanje biologije i bioloških sistema rezultat je relativno kratkog vremenskog perioda, većina bioloških teorija se razvijaju brzo, no isto tako činjenice koje su smatrane nebitnim, se razvojem tehnologije menjaju.
Tokom nekoliko prošlih decenija matematičko modeliranje je postalo esencijalan deo ekoloških istraživanja (Edelstein-Keshet, 1988; Hoppensteadt, 1982; Jørgensen, 1994). Matematički model realnog objekta predstavlja ukupnost logičkih veza, formaliziranih zavisnosti i formula, koje omogućavaju proučavanje realnih objekata bez njegove eksperimentalne analize. Objekti ekoloških istraživanja su populacije, zajednice i ekosistemi.Izvođenje eksperimenata na tim objektima nije moguće, jer potencijalno mogu dovesti do promena ili čak uništenja ekološkog objekta. U tim slučajevima jasno je da matematičko modeliranje igra ključnu ulogu u ekološkim istraživanjima (Gertsev i Gertseva, 2004).

1.1. Lesli-jev matrični model

U 19. veku, matrice su smatrane primerom nekorisne matematičke apstrakcije. Zatim, u 20. veku otkriveno je da se numerički procesi potrebni za analizu kohort-komponentnom metodom za projekciju populacija mogu prikladno sumirati i izvršiti pomoću matrica (Keyfitz,1968). Matrični modeli se uspešno koriste u opisivanju dinamike raznih bioloških i humanih populacija (Leslie, 1945; Keyfitz, 1977; Caswell, 2001; Lebreton 1996). U svom najjednostavnijem obliku, ti modeli opisuju linearnu dinamiku diskretnih populacija strukturiranih po starosti jedinki (Artzrouni i Gouteux, 2006).
Leslie-ev model predstavlja diskretan oblik modela, u kojem je populacija podeljena u diskretne starosne grupe. Model u svom najjednostavnijem obliku razmatra samo ženke. U svom kompaktnom obliku model ima oblik (1):
(1)
Gde je N(t) populacijski vektor sa elementima n1,n2…nv, koji predstavljaju broj jedinki u određenoj dobnoj skupini u vremenu t, N(t+1) je populacijski vektor u sledećem vremenskom intervalu, a L je mxm Leslie-eva (projekcijska) matrica.
Leslie-eva projekciona matrica L definiše na koji način se jedinke u populaciji kreću kroz starosne grupe. U prvom redu projekcione matrice L nalaze se vrednosti fertiliteta (Fi) pojedinih starosnih grupa (i), odnosno prosečan broj potomaka po ženki u određenom vremenskom intervalu. Na poddijagonali se nalaze verovatnoće preživljavanja (Pi), odnosno verovatnost da će jedinke starosne grupe i preći u skupinu i+1. Na ostalim mestima u matrici nalaze se vrednosti 0 (2):

 

No votes yet.
Please wait…

Prijavi se

Detalji dokumenta

Više u Seminarski radovi

Više u Skripte

Komentari