Aritmetički i geometrijski niz

Aritmetički i geometrijski niz

Bilo koje preslikavanje nekog broja iz skupa N u neki neprazan skup S naziva se niz (elemenata skupa S). Drugim recima, niz je preslikavanje kojim se:
prirodnom broju 1 dodeljuje njegova slika a1 ∈ S,
prirodnom broju 2 dodeljuje njegova slika a2 ∈ S,
. .
n an ∈ S,
Uobicajeno je da se niz predstavlja samo svojim slikama, i to u obliku: (a1, a2 , …, an , …) ili krace (an ).
Za element an (koji je slika broja n) cesto se kaze da je opsti clan niza (an) = (a1, a2 , …, an , …).
Napomena: Podsetimo se pojma uredenog para ili uredene dvojke(a1 , a2 ).
To je skup od dva elemenata a1 , a2 , pri cemu se uzima u obzir koji je element prvi, a koji drugi. Zbog toga je, u opstem slucaju, (a1, a2 ) = (a2 , a1 ),dok je uvek a1 , a2 = a2 , a1 . Slicno, uredena trojka (a1 , a2 , a3 ) je troclani skup, pri cemu se uzima u obzir koji je element prvi, koji drugi, a koji treci, U vezi sa tim, niz (a1 , a2 , . . . , an , . . .) mozemo shvatiti i kao uredenu
”beskonacnotorku.”
Specijalno, u slucaju S = R, preslikavanje skupa N u skup svih realnih brojeva R naziva se realni niz i mi cemo uglavnom razmatrati takve nizove.