Kompleksni brojevi

UVOD  

Imaginarni brojevi prvi put su se pojavili u 16. stoljeću vezano za problem rješavanja kubne jednadžbe. Njihova upotreba raširila se tokom 19. stoljeća, kad su se pojavile i prve primjene.

Kompleksni brojevi se definiraju kao sve linearne kombinacije   (s realnim koefcijentima)
brojeva 1 i i tj. kompleksni brojevi su brojevi oblika z = x + yi s x; y 2 R. Broj x se zove realni dio, a broj y imaginarni dio kompleksnog broja z (dakle: i realni i imaginarni dio kompleksnog broja su realni brojevi).

Početkom 19. stoljeća Argand i Gauss uveli su način vizualizacije kompleksnih brojeva. Svaki kompleksan broj z = x + yi možemo poistovjetiti s točkom (x; y) u koordinatnoj ravnini (I obrnuto: svakoj točki odgovara kompleksan broj), uz uobičajeni Cartesiusov koordinatni sustav.

Kompleksni brojevi

Imaginarni brojevi prvi put su se pojavili u 16. stoljeću vezano za problem rješavanja kubne jednadžbe. Njihova upotreba raširila se tokom 19. stoljeća, kad su se pojavile i prve primjene.
Najpoznatije primjene vezane su za teoriju elektriciteta i magnetizma (koju bitno pojednostavljuju) te za kvantnu teoriju.

Kao motivacija za uvođenje imaginarnih brojeva obično se uzimaju kvadratne jednadžbe s realnim koefcijentima. Poznato je da ako je diskriminanta D = b2 – 4ac kvadratne jednadžbe ax2+bx+c = 0 negativna, ta jednadžba nema realnih rješenja. Osnovni primjer takve jednadžbe je
x2 + 1 = 0: