Seminarski rad iz Vjerovatnoće i statistike
Tema: Aritmetička sredina
Aleksandar Jolović
4
1. SREDNJE VRIJEDNOSTI
Srednja vrijednost je reprezentativna vrijednost, koja, po datim mjerilima, zamjenjuje sve
vrijednosti obilježja u datoj seriji. U statističkoj litetaruri dobila je naziv reprezentativna
vrijednost zato što predstavlja i zamjenjuje sve vrijednosti serije, jer iz njih proističe i nosi
njihove zajedničke karakteristike. Kao reprezentativni pokazatelj serije srednja vrijednost
karakteriše statistički skup. Ako se posmatra jedan statistički skup po jednom numeričkom
obilježju i pođe se od individualnih vrijednosti tog obilježja, teško će se uočiti bitna i zajednička
karakteristika čak i kad su pojedinačni podaci, grupisanjem u serije, svedeni na manji broj. Zato
se nastoji da se ta serija zamijeni jednim brojem koji omogućava da se uoči karakteristika
posmatranog skupa.
1
Značaj srednje vrijednosti sastoji se u tome što kao informacija može da zamijeni niz vrijednosti
serije; polazeći od posebnih i pojedinačnih odlika pojave, dovodi do opšte i zajedničke odlike
kao pravilnosti pojave. Srednja vrijednost na uopšten i jednostavan način omogućava da se iz
promenljivih vrijednosti (varijabilnosti) pojave otkrije u njima ono što je bitno i tipično. Ona se
upotrebljava kako za sažimanje podataka u skupu, tako i za karakterisanje njegove dinamike. To
je vrijednost koja omogućava upoređenje karakteristika raznih skupova. Srednja vrijednost, kao
sintetički i reprezentativni pokazatelj, nalazi primjenu u svim oblastima statističke analize.
Da bi srednja vrijednost imala značaj reprezentativne i tipiče vrijednosti, neophodno je da se
određuje iz homogenog statističkog skupa. Pod homogenim skupom podrazumijeva se skup
istovrsnih jedinica posmatranja. U slučaju da je skup heterogen (sastavljen od različitih
jedinica), potrebno je najprije izvršiti podjelu skupa u homogene djelove, a zatim će se posebno
odrediti srednje vrijednosti za svaki od tih djelova. Računski i formalno moguće je naći srednju
vrijednost i u heterogenom skupu, ali takva vrijednost nema značaj statističke srednje
vrijednosti kao reprezentativnog pokazatelja. Uzmimo, kao primjer, određivanje prosječne
plate u jednom preduzeću na osnovu plate direktora, proizvodnog kvalifikovanog radnika,
psihologa i spremačice. Računski, to je jednostavan postupak jer su sve plate u KM, pa ih
možemo sabrati i podjeliti sa četiri. Međutim, šta takav prosjek znači i čiju platu predstavlja? Iz
vrijednosti takvih heterogenih jedinica ne može se dobiti reprezentativna vrijednost u
statističkom smislu. Sasvim drugi slučaj je ako izračunamo prosječnu platu svih spremačica.
1
Praktikum ,,Poslovna statistika” , Visoka skola strukovnih studija za menadzment I bezobezdnost, Niš
Aleksandar Jolović
5
Isto tako, i prilikom upoređivanja srednjih vrijednosti dva statistička skupa vodi se računa o
homogenosti tih skupova. Znači, pri određivanju i primjeni srednjih vrijednosti mora biti
zadovoljen princip homogenosti statističkog skupa.
Srednje vrijednosti se ne mogu izračunati (odnosno odrediti) kod svih serija. One se
izračunavaju, odnosno određuju samo kod numeričkih (rasporeda frekvencija), a mogu se
izračunati iz vremenskih serija. Za utvrđivanje karakteristika rasporeda frekvencija one
predstavljaju polaznu osnovu.
Srednja vrijednost jedne serije ne može biti manja od najmanje vrijednosti obilježja, niti veća od
najveće vrijednosti obilježja. Srednja vrijednost može biti i neka vrijednost koja uopšte ne
postoji u seriji (na primjer, u jednom preduzeću može biti prosječna plata 557KM a da niko u
tom preduzeću takvu platu nema). Srednja vrijednost može imati i decimalan broj, i ako se
vrijednosti obilježja izražavaju u cijelim brojevima (na primjer: prosječan broj članova
domaćinstva može biti 3,4 ).
2
1.1.
Potpune srednje vrijednosti
Prema tome da li se izračunavaju ili određuju prema položaju pojedinih vrijednosti obilježja,
srednje vrijednosti se mogu podjeliti u dvije grupe:
1) potpune srednje vrijednosti i
2) položajne srednje vrijednosti.
Potpune srednje vrijednosti, računaju se upotrebom svih podataka u statističkom nizu. Potpune
srednje vrijednosti su:
a) aritmetička sredina,
b) harmonijska sredina i
c) geometriska sredina.
2
Praktikum ,,Poslovna statistika” , Visoka skola strukovnih studija za menadzment I bezobezdnost, Niš
