Matematika i njena primena: matematički modeli i njihov uticaj

УНИВЕРЗИТЕТ “МБ” БЕОГРАД

ПОСЛОВНИ И ПРАВНИ ФАЛКУТЕТ

СЕМИНАРСКИ РАД

ПРЕДМЕТ:

МАТЕМАТИКА 2

ТЕМА:

МАТЕМАТИКА И ЊЕНА ПРИМЕНА

1

СТУДЕНТ:

ТЕЗЕ:

1.

Општа   друштвена   пракса   као   извор   математичких 

појмова и теорија

2.

Математички модели

2.1

 Појам математичког модела

2.2

 Примери математичких модела

2.2.1

 Реалан број 

2.2.2

 Вектор 

2.2.3

  Статистичке,   корелиране   и   функционалне 

зависности

2.2.4

 Једначине

2.2.5

 Вероватноћа

2.2.6

 Структуре

2.3

 Аналошко језгро математичких модела

2.3.1

 Детерминистички модели

2.3.2

 Стохастички модели

3.

Утицај математичких идеја и метода на све гране науке, 

технике и праксе

4.

Неки   филозофски   проблеми   у   вези   с   математичким 

моделима

5.

Епилог

2

токовима и у савременом положају човека према природи, 
тј. у међуодносу 

стварност-човек 

који се стално мења.

Развојни   токови   математике   несумњиво   потврђују 

плодотворно   међудејство   математичке   мисли   и   опште 
друштвене   праксе.   На   изворима   те   праксе,   као 
манифестације   сталне   интеракције   човека   и   стварности, 
рађале су се и стално рађају нове математичке методе и 
теорије,   нови   математички   модели   као   њени   логички, 
односно теоријско-спознајни апстракти, да би се као такви 
поново   вратили   свом   извору,   општој   друштвеној   пракси, 
мењајући и унапређујући је и добијајући нове подстицаје у 
свом   узлазу   ка   апстракцији   све   вишег   степена.   Сама   та 
пракса јавља се као критеријум истинитости математичких 
тумачења појава и процеса у природи, друштву и људском 
мишљењу. На тај начин општа друштвена пракса, а тиме и 
објективна   старност,   неисцрпним   богатством   својих 
појавних   и   суштинских   односа,   утиче   на   развитак 
математике   и,   обрнуто,   математика   на   развитак   опште 
друштвене   праксе,   у   решавању   проблема   на   које   човек 
наилази у сталном сударњу са стварноћу. Тако непрестано 
живи   и  

дијалектички

  обострано   делује   спрега   опште 

друштвне праксе и математике, као битан  вид испољавања 
међуодноса  

математика-стварност,

  где   математичким 

моделима   као   апстрактним,   мисаоним   творевинама   све 
дубље продиремо у саму стварност.

4

2.

 МАТЕМАТИЧКИ МОДЕЛИ

2.1.

Улога   математике   у   општој   друштвеној   пракси 

састоји се у томе да себи својственом  

апстракцијом  

  једну 

реалну практичну ситуацију претвори у теоријску, односно 
да   једну   теоријску   ситуацију   нижег   степена   апстракције 
трансформише   у   теоријску   ситуацију   вишег   степена 
апстракције и да сви ти изрази себи својственим језиком 
симбола и релација, да све то  

формализује.

  Тако се долази 

до   "математичког   модела"   реалне   практичне   ситуације, 
односно   извесне   теоријске   ситуације   тј.   оне   се   тако 
"математички моделују".

Уопште узев, можемо рећи да се под  

математичким 

моделом"

  неке   појаве,   или   неког   процеса,   затим   неког 

односа или предмета, или неке торијске ситуације, разуме 
конструкција   једне   математичке   релације,   или   једног 
система   математичих   релација,   односно   конструкција 
једног   или   више   математичких   појмова   путем 
апстраховања,   почев   непосредно   од   стварности,   па 
посредно преко ступњевитих,  

  дијалектичких  

  прелаза од 

апстракције нижег ка апстракцији вишег степена, а у циљу 
да се дубље и свестраније проучи појава или процес, однос 
или предмет, или нека теоријска ситуација.

2.2.

  У   том   смислу   истакнимо   неке   примере 

математичких модела који су, за ову прилику, једноставни 
и инструктивни.

5

вишег степена апстракције – да би оба појма, 

дијалектички 

били   сједињени   у   појму  

линеарног   простора  

– 

математичком   моделу   вишег   степена   апстракције. 
Савремени појам вектора, крајње апстрактно генералисан, 
као   уређено   мноштво   реалних   бројева,   нашао   је   веома 
значајне   примене   у   различитим   наукама   и   постао   је 
нопходан   математички   модел   за   савременог   физичара, 
хемичара,   биолога,   медицинара,   психолога,   економисту, 
социолога, итд.

2.2.3.

 У проучавањима реалних појава у пприроди 

и   друштву   се   на   конкретне   променљиве   величине   и 
откривају се разнолике везе међу тим величинама. Облике 
тих веза, апстраховане од конкретних садржаја, разматра 
математика   у   виду   апстрактних   појмова  

статистичке, 

корелиране   и   функционалне

зависности

,   као 

математичких   модела.   Теорија   тих   зависности,   као 
целовите теорије споменутих модела, кроз своје појмове и 
њихове примене, одражавају разне ситуације у односима 
конкретних величина и у односима реалних појава за које 
су везане те величине.

2.2.4.

  Од   посебног   су   значаја  

једначине 

(алгебарске   линеарне,   диференцијалне,   интегралне, 
функционалне   и   друге)   као   математички   модели   који 
настају, уопштено речено, путем математичке апстракције 
веза између оног што је дато или познато и оног што се 

7