Nizovi i geometrijski niz

UVOD

Cilj ovog seminarskog rada je prezentovanje nizova sa posebnim osvrtom na geometrijski niz. Тema je veoma kompleksna pa joj se samim tim mora posvetiti posebna pažnja, njenim se objašnjenjima se mora prići maksimalno odgovorno.
Rad se sastoji iz četiri delova i svaki od njih predstavlja celinu za sebe, i pokušava da nas zainteresuje problem koji se opisuju.
U prvom delu rada upoznaćemo se sa definicijom i konvergencijom brojnih nizova. U drugom delu rada upoznaćemo se sa vrstama nizova, iskljucujući geometrijski niz koji će detaljnije biti analiziran i prezentovan u nekom od sledećih delova rada. U trećem delu rada upoznaćemo se i kakvi su to nizovi neodređenog oblika. U četvrtom, a samim tim i poslednjem delu, upoznaćemo se sa teorijom geometrijskog niza i njenom primenom.
Iz svega ovoga proizilazi zaključak, koji će sumarno prikazati sve navedeno, izvedeno iz analize zadate teme. U završnom delu rada dat je pregled relevantne literature koja je korišćena prilikom izrade ovog rada.

1. DEFINICIJA I KONVERGENCIJA BROJNIH NIZOVA

Neka je dat skup S. Ako se u ovom skupu može uvesti relacija totalnog uređenja, tada se elementi skupa mogu urediti u lanac u odnosu na realciju poretka. Na primer, u skupu prirodnih brojeva N važi:
1 < 2 < 3 < ・ ・ ・ < n < n + 1 < ・ ・ ・

pa se na osnovu toga zna se mesto svakog elementa u skupu. Postavlja se pitanje da li je i za druge skupove moguće da se elementi skupa urede u niz.

Razlika izmedju skupa i niza njegovih elemenata je u tome što je u nizu definisan poredak, odnosno zna se koji je element prvi, drugi, treći, …, dok u skupu poredak nije definisan. Na taj način uspostavlja se veza, odnosno preslikavanje izmedju skupa prirodnih brojeva i elemenata skupa S. Ovo je posebno važno ako se radi o skupu sa beskonačno mnogo elemenata. Za neke skupove moguće je urediti njegove elemente u niz, a postoje skupovi kod kojih to nije moguće. Takav je skup realnih brojeva R.