Osnovi računarske tehnike I – Bulova algebra

BULOVA ALGEBRA

Iz aksioma Bulove algebre se vidi

1. da su sve aksiome date u obliku jednakosti Bulovih izraza i
2. da postoji simetričnost aksioma

Bulovi izrazi se formiraju kombinacijom simbola koji u Bulovoj algebri označavaju elemente i operacije. Usvojena je sledeća konvencija o prioritetu operacija

1. najviši prioritet ima unarna operacija ” − “,
2. druga po prioritetu je binarna operacija ” ⋅ ” i
3. najniži prioritet ima binarna operacija ” + “

Iz simetričnosti aksioma Bulove algebre proizlazi princip dualnosti. U definiciji principa dualnosti javlja se pojam dualnog izraza. Bulov izraz d Q je dualan izrazu Q i obrnuto izraz Q je dualan izrazu d d ( Q )ukoliko je izraz d Q dobijen od izraza Q tako što je u njemu svaki simbol operacije ” + ” zamenjen simbolom operacije ” ⋅ ” i obrnuto, svaki simbol konstante ” 1 ” zamenjen simbolom konstante ” 0 ” i obrnuto, svaki simbol operacije ” − ” zadržan nepromenjen i svaki simbol promenljive zadržan nepromenjen.