Savijanje

1. UVOD
Otpornost materijala je nauka o čvrstoći i deformacijama materijala elemenata mašina i gradjevinskih objekata. Nauka koja proučava zavisnost izmedju spoljašnjih sila, oblik tela i vrste materijala, s jedne strane, sa naprezanjima (unutrašnjim silama) i deformacijom tela s druge strane naziva se Teorija elastičnosti. Ova grana Matematičke fizike koristi složen matematički aparat tako da su njena razmatranja skoro nedostupna mnogim konstruktorima u praksi. Medjutim, veći broj zaključaka Teorije elastičnosti mogu se elementarno izvesti na osnovu hipoteza o svojstvima materijala i deformacijama tela. Skup ovako dobijenih zaključaka čini posebnu naučnu disciplinu koja se naziva Otpornost materijala. Nedostatak ove discipline je u proizvoljnosti osnovnih pretpostavki, tako da nije uvek poznato do koje mere su ovako izvedeni zaključci primenjivi u tehničkoj praksi. Radi toga se zakoni Otpornosti materijala koriste samo za rešavanje problema gde postoji dugogodišnje i isprobano iskustvo. Veliku primenu u Otpornosti materijala imaju zakoni Mehanike. Tako, na primer zakoni statike mogu se primeniti na črvsta tela koja miruju, jer se posle deformacije uspostavlja ravnoteža spoljašnjih i unutrašnjih sila. Materijal od koga konstrukcija uradjena ima ključnu ulogu u sposobnosti konstrukcije da preuzme projektovana opterećenja, a da pri tome zadrži predvidjenu funkcionalnost. Svaka konstrukcija mora biti sposobna da prenese opterećenja bez pojave loma uz dovoljno male deformacije koje neće negativno uticati na samu konstrukciju i opremu u konstrukciji uz potrebnu pouzdanost i stabilnost. Čvrstoća je sposobnost prenošenja opterećenja bez pojave loma. Krutost je otpornost konstrukcije na deformisanje (promjena zapremine i oblika). Stabilnost je sposobnost konstrukcije i njenih elemenata da pod zadatim opterećenjem zadrži prvobitni oblik elastične ravnoteže. Dimenzionisanje elemenata konstrukcije obuhvata proračune: čvrstoće, krutosti i stabilnosti. – Proračun čvrstoće- sastoji se od određivanja najmanjih dimenzija pojedinih elemenata konstrukcije pod delovanjem zadatog opterećenja. Proračun krutosti – obuhvata određivanje deformacija konstrukcija pod delovanjem zadatog opterećenja, koja moraju ostati u dopuštenim granicama određenim uslovima upotrebe same konstrukcije. Proračun stabilnosti- sastoji se u određivanju opterećenja pod kojima konstrukcija i njeni elementi zadržavaju prvobitni elastični oblik. Mašinske konstrukcije sastavljenje su iz elemenata koji su izgradjeni od konkretnog materijala. Materijal poseduje odredjena mehanicka svojstva. Otpornost materijala zavisi od mehaničkih svojstava materijala. Načela sigurnosti i racionalnosti mogu se zadovoljiti tek uz poznavanje mehaničkih svojstava materijala.
U Mehanici se proučava kretanje i mirovanje apsolutno krutih tela. Pod apsolutno krutim telom podrazumevamo takvo telo koje se ne deformiše, tj. rastojanja njegovih ma kojih dveju tačaka ostaju uvek nepromenjena. Takva nedeformabilna tela u prirodi ne postoje; ona su samo zamišljena (apstraktna) radi lakšeg formulisanja osnovnih zakona kretanja i ravnoteže.
Realna tela, međutim, mogu da se deformišu, menjaju svoj oblik i veličinu. Takva tela nazivamo čvrstim telima i ona predstavljaju objekat izučavanja Otpornosti materijala. Elementi svih konstrukcija su čvrsta tela. U Otpornosti materijala posebna pažnja posvećuje se proučavanju štapova – takvih čvrstih tela u koje se svrstavaju mnogi elementi konstrukcija.
Štap, je takvo čvrsto telo čija je dužina znatno veća od njegovih dimenzija u poprečnom preseku. Linija koja spaja težišta sve poprečnih preseka je osa štapa. Prema obliku ose, štap može biti prav ili kriv, a prema obliku poprečnih preseka – pun (masivan) ili tankozidni (sa otvorenim i zatvorenim profilom). Štap, po svojoj dužini, može biti promenljivog i nepromenljivog poprečnog preseka.

Drugi oblici čvrstih tela u Otpornosti materijala se manje izučavaju ili se uopšte ne izučavaju. Tu spadaju ploče, ljuske i masivna tela (masivi).
Ploča, je takvo ravno telo kod kojeg jedna dimenzija (debljina d) mnogo manja od drugih dimenzija u ravni ploče. S obzirom na oblik svoje konture, ploče mogu biti pravougaone, kružne, trouglaste i dr.
Ljuske, je takvo prostorno telo kod kojeg je debljina zida d mnogo manja od drugih dimenzija. Prema tome, ravna ljuska je u stvari – ploča. U grupu ljuski spadaju razni rezervoari za tečnosti i gasove, tankozidne cevi, silosi i bunkeri za čvrste rasipne materijale (žitarice, cement), kupole zgrada itd.
Masivno telo – masiv, odlikuje se time što su mu sve dimenzije – veličine istog reda. Tu spadaju: fundamenti mašina (paralelepiped), kuglice u kugličnim ležištima, valjci itd. Ploče, ljuske i masivna tela (masivi) najčešće se proučavaju u nauci koja se zove Teorija elastičnosti, ili nekoj posebnoj naučnoj disciplini kao što je Teorija ploča i ljuski, Mehanika čvrstog tela i dr.

Svaki deo konstrukcije mora biti tako projektovanje i izrađen da može sigurno raditi bez opasnosti da se polomi ili bitno promeni svoje dimenzije i oblik pod dejstvom spoljašnjeg opterećenja. Pri projektovanju potrebno je elemente konstrukcije proračunati – proveriti njihovu čvrstoću, krutost i stabilnost. Osnove za ove budžete, za najtipičnije i najčešće primenjivane elemente, daje Otpornost materijala. Prema tome, Otpornost materijala je nauka koja proučava probleme čvrstoće, krutosti i stabilnosti čvrstih tela (elemenata konstrukcija) pod dejstvom opterećenja. a) Budžet čvrstoće obuhvata određivanje takvih dimenzija elemenata, koje, s obzirom na izabrani materijal, isključuju mogućnost loma usled dejstva datog opterećenja. Pod lomom se ne podrazumeva samo bukvalno rušenje, kidanje materijala, već i prekoračenje određene veličine napona. Pri tome je najbitnije izračunati najveće napone, koji se, pod datim opterećenjem, javljaju u elementu i proveriti da li su oni u dozvoljenim granicama.