Odlomak

Sistemi linearnih jednačina

U opšstem slučaju, pod sistemom linearnih jednačcina podrazumevamo  sistem od m jednačina sa n nepoznatih

a11 x1  + a12 x2  + . . . + a1n xn = b1

a21 x1  + a22 x2  + . . . + a2n xn = b2

.

am1x1 + am2x2 + . . . + amn xn = bm
U sistemu  su x1, x2 , . . . , xn  nepoznate  veliˇcine,  dok su aij , 1 ≤ i ≤ m, 1 ≤ j ≤ n zadati  koeficijenti, a bi , 1 ≤ i ≤ m zadati  slobodni ˇclanovi.  Pri tome broj jednaˇcina m i broj nepoznatih  n mogu biti u bilo kom od odnosa m < n, m = n ili m > n.
Pod reˇsenjem sistema linearnih  jednaˇcina podrazumevamo  bilo koji skup od n brojeva α1, α2, . . . , αn  koji za x1   = α1, x2   = α2, . . . , xn  = αn  identiˇcki zadovoljavaju  sistem. Sistem linearnih  jednaˇcina ne mora uvek imati  reˇsenje.  Npr.  sistem

x + y = 1

x + y = 2
nema reˇsenja  jer  ne postoje  brojevi  koji mogu  da  ga zadovolje.     Tako➒e, ukoliko sistem  ima reˇsenje,  to ne znaˇci  da mora imati  samo jedno reˇsenje. Tako, npr.  sistem jednaˇcina

x + y = 1

2x + 2y = 2
ima beskonaˇcno mnogo reˇsenja oblika x = α, y = 1 − α gde je α proizvoljan broj.  Za  nepoznatu  x se u ovom sluˇcaju  kaˇze  da je slobodna  a za y da je vezana. Uopˇste, kada sistem linearnih jednaˇcina ima viˇse od jednog reˇsenja, onda je barem jedna nepoznata slobodna, ˇsto praktiˇcno znaˇci da sistem ima beskonaˇcno mnogo reˇsenja.

Rating: 2.0/5. From 1 vote.
Please wait…

Prijavi se

Detalji dokumenta

Više u Matematika

Više u Skripte

Komentari

Click to access the login or register cheese