Analiza 2

Elementarne funkcije
Neka je ω = f (z), z ∈ C, oznaka za kompleksnu funkciju kompleksne promenljive.
1. ω = z n , n ∈ N je stepena funkcija. Za z = ρe iφ je z n = ρ n e inφ .
ω = P n (z) = a n z n + a n−1 z n−1 + · · · + a 1 z + a 0 , a i ∈ C, a n 6 = 0, i ∈ {0, 1, 2, …, n}, je polinom
stepena n.
2. ω =
P n (z)
, n < m, Q m (z) 6 = 0, je prava racionalna funkcija.
Q m (z)
3. ω = e z = e x (cos y + i sin y), z = x + iy ∈ C, je eksponencijalna funkcija.
e iz − e −iz
, z ∈ C,
2i
e iz + e −iz
ω = cos z =
, z ∈ C,
2
sin z
π
ω = tg z =
, z 6 = + kπ, k ∈ Z,
cos z
2
cos z
ω = ctg z =
, z 6 = kπ, k ∈ Z, su trigonometrijske funkcije.
sin z
4. ω = sin z =
e z − e −z
, z ∈ C,
2
e z + e −z
ω = ch z =
, z ∈ C,
2
sh z
π
ω = th z =
, z 6 = i + kπi, k ∈ Z,
ch z
2
ch z
ω = cth z =
, z 6 = kπi, k ∈ Z, su hiperbolične trigonometrijske funkcije.
sh z
5. ω = sh z =
Višeznačne elementarne funkcije
1. ω =
√
n