Fizičko-tehnička merenja – Laboratorijska vežba- Sistemi I i II reda

SNIMANJE KARAKTERISTIKA DINAMIČKIH SISTEMA PRVOG I DRUGOG REDA

Dinamičke karakteristike većine senzora se mogu opisati diferencijalnim jednačinama prvog ili drugog reda. Sisteme prvog reda karakteriše vremenska konstana koja predstavlja vreme potrebno da izlaz pretvača dostigne 63.2 % vrednosti koje odgovara ustaljenom stanju, u odnosu na početak odskočne pobude kojoj je podvrgnut posmatrani pretvarač. Dinamičko ponašanje sistema drugog reda opisuje koeficijent prigušenja koji zavisi od sredine u kojoj se pretvarač nalazi i sopstvene učestanosti koja zavisi od konstrukcije pretvarača. Za prigušenja manja od 1, pri impulsnoj pobudi, odziv pretvarača su kvaziperiodične oscilacije, kod kojih amplituda oscilacija eksponencijalno opada sa vremenom, a što je prigušenje veće to i oscilacije brže isčezavaju.

 
ZADATAK VEŽBE

1. Sistem I reda. Izvršiti odskočnu pobudu silicijumskog temperaturskog senzora i na bazi odziva snimljenog računarom odrediti vremensku konstantu senzora , bez i sa zaštitnog sloja.
2. Sistem II reda. Ostvariti impulsnu pobudu pretvarača sile (konzole sa dve zalepljene merne trake) i odrediti sopstvenu učestanost s i koeficijent prigušenja  ξ, pretvarača. Eksperiment izvesti za dvevrednosti prigušenja amortizera.

 
TEORIJSKI OSNOVI – SISTEMI PRVOG REDA

Tipični predstavnici dinamičkih sistema prvog reda su termometri i srodni tipovi senzora čiji se rad zasniva na razmeni toplote sa okolinom. Posmatra se temperaturski senzor mase m , specifične toplote c i spoljašnje površine S . Ako se senzor nalazi u fluidu čija temperatura iznosi Tau intervalu dt senzor prima od fluida količinu toplote, gde je T temperatura senzora, a h koeficijent  prenosa toplote na površini fluid-senzor. Ista količina toplote se akumulira u senzoru gde je dT elementaran porast temperature senzora u intervalu dt . Iz (4.1) dolazi se do poznate diferencijalne jednafine prvog reda. Posmatra se termometar sa linearnom statičkom karakteristikom, čiji je izlazni napon Konstanta K[V /C] naziva se statička osetljivost. Ako se termometar nalazi u ustaljenom stanju na temperaturi tačke leda T1  i izloži skokovitoj promeni spuštanjem u kupatilo na temperaturi T2 iz (4.2) i (4.3) dobija se izlazni napon gde je Ui
2 KT2 maksimalni izlazni napon koji se dobija nakon dužeg boravka senzora na temperaturi T2.

Dijagram izlaznog napona (4.4) prikazanje na sl.4.1 a Polazeći od snimljenog odziva na odskočnu pobudu, sl.4.1 a, vremenska konstanta se može najlakše proceniti kao apscisa pri kojoj promena napona iznosi 63.2 % od njegove maksimalne vrednosti. Ovaj način određivanja je veoma brz, ali ima i nedostataka. Naime, koristi se samo jedna tačka dijagrama, pri čemu nema provere da li snimljeni odziv odgovara izrazu (4.4), tj. da li je u pitanju zaista sistem I reda. Bolji metod za izračunavanje vremenske konstante je da se rezultati merenja
predstave u linearizovanoj formi, tj. u polulogaritamskoj razmeri.

Koristeći izraz (4.5) eksponencijalni dijagram sa sl.4.1 a pretvara se u linearan sl.4.1 b. Pri crtanju polulogaritamskog dijagrama treba koristiti samo tačke sa strmog dela karakteristike, jer pri i Ui2 u t logaritamski član teži beskonačnosti. Linearni dijagram crta se kao optimalna prava, tj. primenom metode najmanjih kvadrata odstupanja. Vremenska konstanta predstavlja recipročnu vrednost nagiba optimalne prave.

Ovaj metod dobijanja  je pogodan iz dva razloga, a) vremenska konstanta se dobija na osnovu svih snimljenih tačaka, čime se postiže efekat usrednjavanja. b) Ako dijagram u polulogaritamskoj razmeri ima približno linearni oblik, onda se zaista radi o sistemu prvog reda. Ako dijagram znatnije odstupa od prave, to ukazuje da nije u pitanju sistem I reda.

SISTEMI DRUGOG REDA

U sisteme drugog reda spada većina senzora sile, pritiska, ubrzanja i drugih srodnih veličina. Pored elastičnih i viskoznih sila, kod ovih senzora dolazi do izražaja inercijalna sila usled ubrzanog kretanja pokretnih delova. Linearni sistem za merenje sile modelira se pomoću opruge koeficijenta krutosti k [N/m] , viskoznog elementa-prigušivača, sa koeficijentom viskoznog trenja c [Ns/m] i inercijalnog elementa mase m . Izlazni napon Ui senzora sile F(t) dat je diferencijalnom jednačinom drugog reda…