Odlomak

UVOD

Linearno programiranje je matematička metodologija za modeliranje i rešavanje problema nalaženja maksimuma ili minimuma linearne funkcije, pod uslovima iskazanim kao linearne jednačine ili nejednačine. Problem linearnog programiranja formulisao je sovjetski matematičar Leonid Kantorovič 1939. godine. Prvi modeli korišćeni su u drevnoj proizvodnji, a tokom Drugog svetskog rata Kantorovič je radio za vojsku na optimizaciju vojnih operacija. Danas je linearno programiranje jedan od standardnih načina modeliranja koji se do sada pokazao izuzetno delotvornim pri modeliranju, analizi i rešavanju čitavog niza najrazličitijih praktičnih problema u privrednim, ekonomskim, tehničkim, poslovnim i vojnim sistemima. Metod linearnog programiranja zauzima značajno mesto u primeni kontrole upravljanja različitim sistemima, naročito tamo gde je neophodno izvršiti operacije određenih parametara i postaviti nove kriterijume u izboru investicija, tržišta ili proizvoda.
Jedno od važnih otkrića u ranom razvoju linearnog programiranja jeste koncept dualiteta. Ovo otkriće je pokazalo da se svaki problem linearnog programiranja vezuje za još jedan problem linearnog programiranja nazvan dualni problem. Primena dualnog modela se koristi za pojednostavljenosti matematičkog modela optimalnog rešenja preko manjeg broja računskih operacija. Uprošćenje modela je usmereno na smanjenje dimenzija problema koja se ogleda u smanjenju dopunskih i vestačkih promenjivih. Kad god je moguce izbeći vestačke promenjive treba primeniti dualni model.  Za rešavanje dualnih problema može se koristiti bilo koji alogoritam simpleks metoda. To na neki način govori da nema nikakve razlike u rešavanju primarnog i dualnog modela. Izmedju primarnog i dualnog modela postoj inverzija u pogledu zahteva. U zavisnosti od tipa i smera pojedinih ograničenja primarnog modela razlikujemo dve vrste dualnih modela: simetrični i nesimetrični dualni model.

1.    LINEARNO PROGRAMIRANJE

U savremenim uslovima rukovođenje u privredi, armiji i društvu u celini zahteva rešavanje složenih zadataka koji imaju više alternativnih rešenja. Uloga stručnjaka u tim slučajevima sastoji se u tome da, polazeći od određenih društvenih i ekonomskih zakona i kriterijuma, ili od usvojene strategije, odrede ona rešenja koja su za date uslove optimalna. Veliki broj privrednih aktivnosti se ostvaruje u uslovima ograničenog iznosa resursa, koji se na različite načine mogu koristiti za ostvarivanje unapred postavljenog cilja. Iz niza mogućih načina (programa) korišćenja raspoloživih resursa ekonomski subjekti su veoma zainteresovani da odaberu onaj najpovoljniji, onaj za koji će se ostvariti najveća moguća efikasnost ukupnih aktivnosti. S toga optimizacija ekonomskih aktivnosti zauzima centralno mesto u okviru ekonomske analize i matematičkog modeliranja ekonomskih problema. Jedan od matematičkih metoda optimizacije koji je tokom ovog veka doživeo punu afirmaciju, teorijsku razradu i široku primenu je model linearnog programiranja.
Problem linearnog programiranja konceptualno je postavio pre II svetskog rata sovjetski matematičar Kantorovič, u svom radu „Matematički metodi organizacije i planiranja proizvodnje“ 1939. godine. Prvu značajnu primenu linearnog programiranja u rešavanju problema dijetalne ishrane predstavio je Stigler 1945. godine. Međutim, glavni doprinos teorijskom razvoju i širenju mogućnosti primene linearnog programiranja dao je George Dantzing, koji je 1947. godine razvio opšti algoritam rešavanja modela linearnog programiranja, koji je poznat kao simpleks metod. On je pokazao da se čitav niz problema koji se odnose na optimizaciju ljudskih aktivnosti u uslovima ograničenog iznosa resursa mogu predstaviti odgovarajućim jednačinama ili nejednačinama. Poznati naučnici Kupmans, Belman, Ford, Čarns i drugi dali su, takođe, veliki doprinos razvoju linearnog programiranja i njegovoj primeni. Linearno programiranje predstavlja model koji se veoma uspešno koristi za rešavanje velikog broja praktičnih problema na nivou preduzeća, a najčešći među njima su: proizvodno planiranje, planiranje investicija, planiranje transporta robe i optimalno raspoređivanje kadrova. Ovaj model se koristi za optimizaciju poslovnih aktivnosti na nivou preduzeća kao i ljudskih aktivnosti uopšte. Glavni problem koji se korišćenjem modela linearnog programiranja rešava je zahtev za određivanjem optimalnog programa korišćenja ograničenog iznosa resursa, s toga ovaj model predstavlja specijalan oblik modela matematičkog programiranja kao osnovnog oblika zadatka optimizacije.  Ako se sa stanovišta matematičkog modela osvrnemo na linearno programiranje, problem se sastoji u tome kako naći minimum ili maksimum jedne linearne funkcije F(X), pri određenom skupu ograničenja bi zadanih linearnim vezama. Broj nepoznatih i ograničenja može da bude veoma različit.
Linearno programiranje predstavlja metodu određivanja takve kombinacije uzajamno povezanih faktora, koje od niza mogućih kombinacija predstavlja najpovoljniju. Drugim rečima, traži se takva kombinacija koja će, pored toga što će zadovoljiti data ograničenja bi, zadovoljiti i kriterijum optimalnosti.
Model linearnog programiranja, bez obzira u kom obliku problema se radi (problemu maksimuma ili problemu minimuma), karakterišu neke zajedničke osobine, odnosno, postoji određeni broj pretpostavki koje moraju biti zadovoljene da bi određeni model predstavljao model linearnog programiranja. Osnovne pretpostavke ovog modela su:
1.    Linearnost;
2.    Izvesnost;
3.    Deljivost;
4.    Nenegativnost.
Postoje više metoda za rešavanje problema linearnog programiranja, a to su:
•    Efikasni postupci nalaženja optimalnog rešenja
1)    Grafički metod
2)    Metod eliminacije
•    Simpleks metod
1)    Bazična rešenja sistema linearnih jednačina
2)    Simpleks alogaritam
3)    Mešoviti problem maksimuma
4)    Problem minimuma
•    Dualna teorija
•    Postoptimalna analiza

No votes yet.
Please wait…

Prijavi se

Detalji dokumenta

Više u Ekonomija

Više u Seminarski radovi

Više u Skripte

Komentari