Primeri logickih paradoksa

1. UVOD
1.1. Šta je paradoks?
Paradoks je, u izvornom smislu reči, stav koji se suprotstavlja opšte prihvaćenom
mišljenju. Ta reč je u logici preuzela preciznije značenje. Značenje reči “paradoks”
potiče od dve grčke reči: para, sa značenjem „nasuprot“ i doksa, sa značenjem
„mišljenje“. Ona opisuje situaciju u kojoj, paralelno s jednim mišljenjem ili jednim
tumačenjem, postoji i drugo, protivrečno mišljenje.
Sa ekspanzijom matematičke logike, pojavile su se stvari koje nazivamo logički
paradoski. Logički paradoks se sastoji od dva kontrarna, ili čak kontradiktorna, iskaza
na koja nas navode prividno osnovani argumenti. U svom krajnjem obliku , paradoks se
sastoji od prividne ekvivalencije dva iskaza od kojih je jedan negacija drugog. [1]
Uopšteno govoreći, paradoksom nazivamo tvrdjenje ili grupu tvrdjenja koje vode do
kontradikcije ili situacije koja je u suprotnosti sa intuicijom. Rezultati pokazuju da, kad
god je matematičko zaključivanje u kontradikciji sa iskustvima iz stvarnog sveta,
najverovatnije se radi o grešci u zaključivanju. Ipak, dok se naučno ne dokaţe greška u
zaključku, suočeni smo sa paradoksom. [8]
1.2. Razlog pojave paradoksa
Postoji više razloga zašto se pojavljuju paradoksi:
-zbog nepreciznosti koje postoje u prirodnom jeziku
-zbog nepreciznih definicija, na primer zbog neprecizne definicije pojma iskaza
(tvrdnje, stava)
-zbog nedopustivog načina definisanja pojmova
Algoritmi i diskretna matematika: LOGIČKI PARADOKSI
3
2. PRIMERI LOGIČKIH PARADOKSA
Kada u običnom govoru kaţemo da je nešto paradoksalno, podrazumevamo da je to
“nešto” neostvarivo ili da je nemoguće. Paradoks predstavlja rasuĎivanje koje nas
obavezno dovodi do protivrečnosti, bez obzira koliko nam polazne pretpostavke
izgledale tačne, a pravila rasuĎivanja ispravna. Tako ćemo i za polazni primer uzeti
nešto iz Grčke jer su tu i nastali prvi primeri paradoksa.
2.1. Najpoznatiji Zenonovi paradoksi
Zenon je ţiveo oko 490-430 p.n.e, i prvi je ukazao na paradoks koji ruši sam temelj
logike našeg uma. Zenon je smišljao paradokse koji su govorili da su pojmovi koje smo
formulisali opisujući čulni svet u sebi protivrečni i relativni.
Dihotomija: Jedan od poznatijih paradoksa. Kretanje je nemoguće jer “ono što je
u pokretu mora prvo preći pola puta pre nego što stigne do cilja”. Zamislite stvar koja
treba da ide od tačke A do tačke B. Da bi došla do tačke B stvar prvo mora doći do
srednje tačke B1 koja je izmeĎu tačka A i B. Ali, pre nego što se ovo dovodi stvar mora
doći do tačke B2 koja je izmeĎu A i B1. Slično, pre nego što moţe i to uraditi, mora prvo
doći do tačke B3 koja je izmeĎu A i B2, i tako dalje. Prema tome kretanje nikada ne
moţe početi. [2]