Odlomak

Prmena monte-karlo simulacije u analizi pouzdanosti sistema

Abstract:

Monte-Carlo simulation uses statistics to create mathematical model of real process and determine probability of possible problem’s solutions. Before execution of Monte-Carlo simulation, statistical distribution of times before failures and times of maintenances for all elements of considered system must be determined. This paper presents appliance of Monte-Carlo simulation on several thermo-energetic systems.

Key words: Monte-Carlo Simulation, Reliability, Thermo-energetic systems

 

 

1. UVOD

Ideja Monte-Karlo simulacije je da se, umesto opisa slučajne pojave pomoću analitičkih veza, izvede simulacija iste pojave u cilju realizovanja iste (dobijanje realizacije). Dobijanje realizacije se izvodi imitacionim modeliranjem ili simuliranjem, pomoću slučajnih brojeva. Nakon svakog ponavljanja postupka, u rezultatu se dobija po jedna realizacija proučavane slučajne pojave. Simulacija se izvodi određeni broja puta, a skup dobijenih realizacija predstavlja statistički materijal, koji se određenim statističkim metodama obrađuje i interpretira. Stoga se metoda Monte-Karlo naziva i metoda statističkih ispitivanja, a kao nedovoljno precizna definicija može se uzeti da je to numerička metoda kojom se modeliranjem pogodnih, slučajnih promenljivih rešavaju zadaci različitog (i stohastičkog i determinističkog) karaktera.
Svaki postavljeni problem, prethodno treba pokušati rešavati analitički jer se na taj način (ako je moguće) može doći do tačnog rešenja, dok će Monte-Karlo dati približno rešenje. Ako nije moguće doći do analitičkog rešenja, Monte-Karlo predstavlja koristan i veoma praktičan alat za dobijanje traženog rezultata.
Današnjica, kao prednost metodi Monte-Karlo, donosi računare velikih brzina obrade podataka, koji mukotrpan posao sračunavanja pojednostavljuju do minimalnih granica. Iako je ova metoda, u velikom broju slučajeva, znatno jednostavnija od primene analitičkih metoda, primena ove metode je ispravna samo u slučaju nemogućnosti modeliranja analitičke zavisnosti između parametara, ili radi provere analitičke metode.
Inače, Monte-Karlo simulacija je razvijena 1940. godine, kao deo programa atomske bombe. Naučnici u Los Alamos National Laboratory, u Americi, su je koristili da bi odredili slučajnu difuziju neutrona. Naučnici, koji su razvili ovu simulaciju, nazvali su je Monte-Karlo, prema gradu u Monaku i njegovim mnogobrojnim kazinima. Danas, Monte-Karlo simulacija se koristi u širokoj oblasti, uključujući: fiziku, ekonomiju (finansije) i pouzdanost sistema.

 

 

 
2. OSNOVE MONTE-KARLO SIMULACIJE

Monte-Karlo analiza koristi statistiku da matematički modelira realni proces i zatim utvrđuje verovatnoću mogućih rešenja. Pre izvršenja Monte-Karlo simulacije, mora se utvrditi statistička raspodela vremena otkaza i vremena održavanja. U većini slučajeva, raspodela vremena do otkaza se najbolje prikazuje Veibulovom raspodelom, dok se lognormalna raspodela uglavnom koristi za prikazivanje raspodele vremena održavanja. Neki izuzeci, vredni pažnje, su elektronska kola, koja teže da imaju eksponencijalnu raspodelu vremena do otkaza (Times To Tailure -TTF) i modularni tip održavanja, koji češće ima eksponencijalnu raspodelu (Times To Repair -TTR). Jednom, kada se odrede raspodela vremena otkaza i raspodela vremena održavanja, Monte-Karlo simulacijom se može izmodelirati proces, zavisno od vremena. Da bi se izvela simulacija, generiše se slučajni broj, između 0 i 1, da predstavi verovatnoću pojave stanja u određenom trenutku. Iz verovatnoće, odgovarajuće vreme događaja se može izračunati, koristeći statističku raspodelu, odabranu za modelirani proces. Na primer, ako slučajno generisani broj 0.7785 povežemo sa stanjem u otkazu, Monte-Karlo simulacija će utvrditi verovatnoću stanja u otkazu 77.85%. Ako su stanja u otkazu, u ovoj situaciji, predstavljena Veibulovom raspodelom, sa parametrima =2 i =10000 sati, onda postoji šansa od 77.85% da će nastupiti stanje u otkazu posle 12275 sati vremena u radu (uz predpostavku da smo vreme počeli da merimo od 0). Kao cilj, Monte-Karlo simulacija radi unazad od određene verovatnoće do određivanja vremena događaja.

No votes yet.
Please wait…

Prijavi se

Detalji dokumenta

Više u Mašinstvo

Više u Seminarski radovi

Više u Skripte

Komentari

Click to access the login or register cheese