Statistika – Mere centralne tendencije

1. UVOD

Kad spomenemo reč „statistika“, prvo se pomisli na skup numeričkih podataka o stanju neke pojave ili na državnu statistiku. Kao poreklo reči „statistika“navodi se latinska reč „status“, što znači stanje, a statistika opisivanje stanja.
Treba uzeti u obzir da statističke analize datiraju nekoliko vekova pre naše ere. Prva poznata prebrojavanja sprovedena su u Kini oko 4.000 godina pre nove ere i u Egiptu oko 3.000 godina pre nove ere, dok su prvi organizovani popisi vršeni u starom veku u Rimskoj republici. U početku, osnovni zadatak statističkog istraživanja svodio se na prikupljanje podataka o brojnom stanju stanovnika i vojske, popisi zemljišta i stoke. Obrada ovih podataka se izvodila da bi država imala uvid u svoju vojnu i finansijsku moć. U XVI veku ustanovljeni su u nekim evropskim zemljama i registri rođenih, umrlih i venčanih, iz kojih se kasnije razvila statistika prirodnog kretanja stanovništva.
Začeci statistike kao nauke nastali su u Nemačkoj i Engleskoj u VXII veku. Nemačka škola statistike razvila je metode za deskripciju pojave. Engleska škola uvodi u statistiku matematičke metode i analizu podataka čime je otvoren put brzom razvoju statistike. Korišćenje teorije verovatnoće u statistici, koje datira od XIX veka, omogućilo je razvoj teorijske statistike. Takođe, razvoj i korišćenje teorije verovatnoće omogućili su i razvitak novih statističkih teorija, kao što je statistička teorija odlučivanja.
Danas, statistika je posebna naučna disciplina koja za realizaciju postavljenih ciljeva istraživanja na organizovan način prikuplja, vrši odabir i grupisanje podataka, prezentuje i vrši analizu podataka, te interpretira rezultate sprovedene analize. Iz izloženog izvodimo definiciju da se statistika kao nauka bavi prikupljanjem, obradom i analiziranjem podataka o masovnim pojavama.
U ovom radu posvetiću pažnju pojmu srednje vrednosti koja se u literaturi sreće pod nazivom mera centralne tendencije.
2. POJAM, ZNAČAJ I VRSTE SREDNJIH VREDNOSTI

Srednja vrednost je reprezentativna vrednost koja, po datim merilima, zamenjuje sve vrednosti obeležja u datoj seriji. U statističkoj litetaruri dobila je naziv reprezentativna vrednost zato što predstavlja i zamenjuje sve vrednosti serije, jer iz njih proističe i nosi njihove zajedničke karakteristike. Kao reprezentativni pokazatelj serije srednja vrednost karakteriše statistički skup. Ako se posmatra jedan statistički skup po jednom numeričkom obeležju i pođe se od individualnih vrednosti tog obeležja, teško će se uočiti bitna i zajednička karakteristika, čak i kad su pojedinačni podaci, grupisanjem u serije, svedeni na manji broj. Zato se nastoji da se ta serija zameni jednim brojem koji omogućava da se uoči karakteristika posmatranog skupa.
Značaj srednje vrednosti sastoji se u tome što kao informacija može da zameni niz vrednosti serije, polazeći od posebnih i pojedinačnih odlika pojave, dovodi do opšte i zajedničke odlike kao pravilnosti pojave. Srednja vrednost na uopšten i jednostavan način omogućava da se iz promenljivih vrednosti (varijabilnosti) pojave otkrije u njima ono što je bitno i tipično. Ona se upotrebljava kako za sažimanje podataka u skupu, tako i za karakterisanje njegove dinamike. To je vrednost koja omogućava upoređenje karakteristika raznih skupova. Srednja vrednost, kao sintetički i reprezentativni pokazatelj, nalazi primenu u svim oblastima statističke analize.
Da bi srednja vrednost imala značaj reprezentativne i tipiče vrednosti, neophodno je da se određuje iz homogenog statističkog skupa. Pod homogenim skupom podrazumeva se skup istovrsnih jedinica posmatranja. U slučaju da je skup heterogen (sastavljen od različitih jedinica), potrebno je najpre izvršiti podelu skupa u homogene delove, a zatim će se posebno odrediti srednje vrednosti za svaki od tih delova. Računski i formalno moguće je naći srednju vrednost i u heterogenom skupu, ali takva vrednost nema značaj statističke srednje vrednosti kao reprezentativnog pokazatelja. Uzmimo, kao primer, određivanje prosečne plate u jednom preduzeću na osnovu plate direktora, proizvodnog kvalifikovanog radnika, psihologa i spremačice. Računski, to je jednostavan postupak jer su sve plate u dinarima, pa ih možemo sabrati i podeliti sa četiri. Međutim, šta takav prosek znači i čiju platu predstavlja? Iz vrednosti takvih heterogenih jedinica ne može se dobiti reprezentativna vrednost u statističkom smislu. Sasvim drugi slučaj je ako izračunamo prosečnu platu svih spremačica.
Isto tako, i prilikom upoređivanja srednjih vrednosti dva statistička skupa vodi se računa o homogenosti tih skupova. Znači, pri određivanju i primeni srednjih vrednosti mora biti zadovoljen princip homogenosti statističkog skupa.