Vječite rente

UVOD

Finansijske rente su (deterministički) tokovi novca kod kojih se u pravilnim vremenskim razmacima vrše isplate u jednakim iznosima, ili u iznosima koji se mijenjaju po nekim matematičkim zakonima, na osnovu jedne ili više uplata koje je položio korisnik ili neko drugo lice.
Renta se može primati u različitim vremenskim intervalima, to jest godišnje, polugodišnje, tromjesečno, mjesečno, itd.
Prema dospjeću prve rente, rente mogu biti neposredne i odložene. Renta se može isplaćivati na početku isplatnog perioda i tada kažemo da je plativa unaprijed, odnosno anticipativna. Renta se može isplaćivati na kraju isplatnog perioda i tada kažemo da je plativa unazad, odnosno dekurzivna. Prema dužini primanja renta može biti privremena, vječita i doživotna.
Ako se renta isplaćuje neograničen broj godina, onda se ogovori o vječitoj renti. To je, u stvari, moguće samo pod uslovom da se isplaćuje iznos kamate na neki kapital, dakle, u tom slučaju, iznos diskontovane vrijednosti svih renti (iznos uplate za sve ove rente u nultom trenutku) ostaje nepromijenjen.

VJEČITA RENTA – POJAM

Rentom zovemo plaćanja koja se javljaju u pravilnim vremenskim razmacima. Iznosi plaćanja mogu biti jednaki ili promjenjivi, mogu se uplaćivati, isplaćivati početkom (anticipativne) ili krajem (dekurzivne) vremenskog perioda. Razlikujemo:

1. UPLATE: rentni iznosi r uplaćuju se na neki račun i ukamaćuju po složenom kamatnom računu za višestruke uplate,
2. ISPLATE: rentni iznosi r isplaćuju se od uloženog iznosa (glavnice) ukamaćenog po složenom kamatnom računu. Primjenjuju se izrazi kao kod otplate zajmova s razlikom što anuitet zovemo renta. Ukoliko se kao renta isplaćuju iznosi ne veći od do tada dospjelih kamata, govori se o vječnoj renti.

Vječna renta (eng. perpetuity) je investicija koja donosi jednake periodične isplate investitoru kroz infinitno vrijeme.
Vječna renta je renta čije isplate počinju određenog trenutka i traju vječno. Pretpostavka za vječne isplate je unaprijed uloženi iznos novca, pri čemu iznos kamata na uloženu svotu u određenom intervalu odgovara visini željene isplate.
Vječna renta je obični anuitet čije isplate ili primitci nekad ne prestaju. Određivanje sadašnje vrijednosti ove posebne vrste anuiteta, nalazi svoju primjenu i kod procjene vrijednosti beskonačne obveznice (konzole) i kod prioritetne dionice. Konzola je obveznica koja nikad ne dospijeva, izdata od vlade Velike Britanije. Večina prioritetnih dionica daje fiksnu dividendu u pravilnim razmacima. Prioritetne dionice nemaju naznačen datum dospijeća, te uz datu karakteristiku fiksnih isplata slične su obveznicama koje daju vječnu rentu.
Običnu periodičnu uplatu zovemo rentom. Želimo li da broj renti bude beskonačan, tj.želimo li na osnovu svote koju smo uplatili primati vječnu rentu moramo izračunati graničnu vrijednost An kada broj razdoblja teži u beskonačnost.