Matematičko modelovanje aneurizme abdominalne aorte (AAA)

U svim sferama čovekovog života susrećemo se sa modelovanjem. Modeli su široko
rasprostranjni u nauci, tehnici, ekonomije, psihologiji, umetnosti… U zavisnosti od oblasti
primene mogu imati različitu primenu i značenje, ali sa jednom svrhom: pronalaženja uticaja
različitih parametara na ispitivani sistem. Naravno, sistem je prilikom ispitivanja zamenjen
modelom, čija je svrha upravo eksperimentisanje. U zavisnosti od sličnosti modela sa ispitivanim
sistemom dobićemo i odgovarajući rezultat. Veća sličnost pruža bolje rezultate, ali tom prilikom
treba naročito obratiti pažnju na broj parametara i složenost veza među njima. U velikom broju
slučajeva za opisivanje složenih veza između velikog broja parametara, potreban je izuzetno
sofisticiran matematički aprat. Jednačine koje se dobiju primenom tog aparat, nisu uvek rešive,
čak ni najsavremenijim računarima. Prema tome treba uvek napraviti aproksimacije u skladu sa
traženim rezultatima. Videti kako se veze mogu pojednostaviti, a da rezultat ostane u
prihvatljivim granicama.
Modelovanje u medicini ima veoma veliki značaj. Zbog svoje neinvazivnosti se široko
primenjuju. Naravno, čovekovo telo je izuzetno složeno, tako da je nemoguće napraviti savršeni
model koji bi objedinio sve sisteme ljudskog organizma. Zbog toga se koriste pojednostavljeni
modeli pojedinih organa ili sistema organa, koji se mogu i međusobno kombinovati.
Aneurizma trbušne aorte (AAA), odnosno njena ruptura je deseti vodeći uzrok smrti kod
muškaraca starijih od 55 godina. AAA je retka kod žena mlađih od 55 godina. Glavni problem
predstavlja činjenica da bolest nastaje neprimetno i uglavnom se otkriva kada pacijent dođe na
pregled zbog drugih stomačnih problema. U Srbiji se godišnje otkrije 500-800 obolelih od AAA,
a kod 50% pacijenata bolest se završava smrću. U proteklih 30 godina povećana je učestalost
AAA četiri puta. U SAD zastupljenost AAA je 2-4% kod odrasle populacije, a godišnje se javlja
oko 15000 smrtnih slučajeva kao posledica rupture AAA.
Cilj ovog rada je da pokaže slaganje rezultata dobijenih primenom fizičkih zakona i
matematičkog aprata na AAA, sa rezultatima kliničkih ispitivanja. U prvom delu rada
upoznaćemo se sa strukturom krvnih sudova, sa posebnim akcentom na abdominalnu aortu.
Videćemo šta je aneurizma, njene vrste i potencionlne uzroke nastanka. U drugom delu rada
upoznaćemo se sa osnovnim fizičkim veličinama koje su potrebne da bi se napravio jedan model
AAA. U poslednjem delu rada obrađena je fizika AAA-mehanizam nastajanje, kao i opcije
tretmana. Urađena je i analiza modela stentovanog AAA sa ciljem da se odrede optimalni
parametri stenta, kao i predviđanja rupture zida AAA.