Analiza slučajnog događaja – Industrijski transport

1. UVOD
Ovaj seminarski rad će se baviti analizom određenog slučajnog događaja. Zbog toga, potrebno je definisati osnovne pojmove kao što su događaj i slučajan događaj. Događajima se nazivaju realizacije određenih eksperimenata ili opservacija. Za neki događaj se kaže da je slučajan kada se, kao rezultat nekog eksperimenta ili opservacije, njegova realizacije ne može pouzdano predvideti. Za svaki događaj se može odrediti verovatnoća realizacije, a za svaku od tih verovatnoća se može odrediti zakon raspodele verovatnoća po kojem se one ponašaju.

Predmet ovog rada biće analiza određenog događaja za koji se smatra da je slučajan i koji je potrebno „snimiti“, tj. uočiti i zabeležiti ponavljanje ovog događaja u određenom vremenskom periodu. Tokom opservacije potrebno je prikupiti određene podatke, koji će se u daljem radu analizirati, a sve u skladu sa osnovnim ciljem izrade ovog rada.

Cilj izrade seminarskog rada je da se utvrdi slaganje teorijskih i empirijskih raspodela frekvencija određenog slučajnog događaja za Poasonovu, normalnu i eksponencijalnu raspodelu. Za utvrđivanje slaganja, neophodno je korišćenjeχ2 (Hi-kvadrat) testa, pomoću koga se ispituje nezavisnost dva statistička obeležja, kao i homogenost populacija.

U ovom seminarskom radu, slučajan događaj predstavlja ulazak/izlazak ljudi iz/u Narodnu biblioteku Srbije u Beogradu. Snimanje slučajnog događaja izvršeno je 28.10.2015. godine od 08:00 do 08:40. Momenti ulaska/izlaska korisnika (ljudi) su posmatrani su u intervalu od 40 minuta, pri čemu je zabeleženo 165 realizacija slučajnog događaja, tj. u posmatranom vremenskom intervalu.

Izvršena je obrada i analiza prikupljenih podataka i primenjene su određene statističke metode, kako bi se utvrdilo da li je postignuta saglasnost sa Poasonovom, normalnom i eksponencijalnom raspodelom. Ovo je vršeno u cilju utvrđivanja da li je snimljeni događaj zaista slučajan.
2. DOGAĐAJ

Događaj podrazumeva posmatranje ulaska-izlaska korisnika (ljudi) u Narodnu biblioteku Srbije u Beogradu, na opštini Vračar. Događaj se smatrao slučajnim, zbog toga što u blizini ne postoje elementi koji bi mogli da utiču na proces ulaska i izlaska ljudi. Snimanje je izvršeno 28.10.2015. godine. U prilogu su dati trenuci ulaska-izlaska korisnika (ljudi).

2.1. PROVERA SLAGANJA SA POASONOVOM RASPODELOM

Za potrebe utvrđivanja slaganja empirijske raspodele sa teorijskom raspodelom (Poasonovom), definisan je interval od 10 sekundi, u kome je posmatran broj realizacija događaja. Snimanje je trajalo 40 minuta i intervala od 10 sekundi ima 240. U tabeli 2. dat je prikaz snimljenih podataka, kao i podataka dobijenih na osnovu snimljenih podataka.

Poasonova raspodela računa se preko formule: Pλ(X)= (λ^x e^(-λ))/x!, X = 0, 1, 2, 3, … 10
Fti = NP(x), x = 0, 1, 2, 3, … 10