Izometrijske transformacije ravni – Osna simetrija

Izometrijske transformacije ravni – Osna simetrija

Uvod

Preslikavanje (translacija) skupova tačaka primenjuju se u svim oblastima matematike. To su izometrije koje su tijesno vezane sa podudarnošću koje je Euklid naveo u sedmoj aksiomi svojih ,,elemanata”.

Ako izometriju označimo sa J tada za proizvoljne tačke A i B i njihove slike A’ i B’ važi:
J (A)=A’ i J (B)=B’ <=>AB=A’B’. Nepokretna tačka J je tačka koja se preslikava u samu sebe. Ako se prava p preslikava u samu sebe izometrijom (ne mora biti koincindencija) tada je p nepokretna prava tog preslikavanja.

Upoznaćemo neke izometrije kojima se data ravan preslikava u samu sebe.

Izometrije održavaju kolinearnost, raspored tačaka i podudarnost.

Navest ćemo najvažnije izometrije.

 
1.    Osna simetrija

Uočimo duž AB i simetralu s te duži(sl.1.). Za tačku B kažemo da je simetrična tački A u odnosu na pravu s.
Središte duži AB je tačka S,S s i AS=SB.Tačka A je takođe simetrična tački B u odnosu na istu pravu s.
Neka je N bilo koja tačka u ravni određenoj pravama AB i s, N  s.Tada na normali n prave s,N n, možemo odrediti tačku N’, takvu da je s simetrala duži NN’.Dakle,svakoj tački van prave s možemo odrediti simetričnu tačku u odnosu na s. Tačke prave s smatramo da su simetrične same sebi.

Def.1. Preslikavanje u ravni, pri kojem se svaka tačka A te ravni preslikava u A’ simetričnu sa A u odnosu na pravu s te ravni, nazivamo osnom simetrijom u odnosu na pravu(osu) s. Oznaka za osnu simetriju je Js.