УНИВЕРЗИТЕТ ПРИВРЕДНА АКАДЕМИЈА У НОВОМ САДУ
ФАКУЛТЕТ ЗА ПРИМЕЊЕНИ МЕНАЏМЕНТ,
ЕКОНОМИЈУ И ФИНАНСИЈЕ, БЕОГРАД
ПРЕДМЕТ: МАТЕМАТИКА
СЕМИНАРСКИ РАД
Рачунске операције са матрицама
`
`
Ментор: Студент:
Проф. др Љубица Диковић Матејевић Александра, I002-
02/2023
Београд, 2024
САДРЖАЈ
1.
УВОД …………………………………………………………………………………3
2.
ОСНОВНЕ ОПЕРАЦИЈЕ СА МАТРИЦАМА …………………………………….4
2.1. Сабирање матрица ………………………………………………………………4
2.2. Одузимање матрица …………………………………………………………….5
2.3. Множење матрице скаларом …………………………………………………...6
2.4. Множење две матрице ………………………………………………………….7
2.5. Транспоновање матрице………………………………………………………..8
2.6. Инверзна матрица ………………………………………………………………9
3.
СВОЈСТВА МАТРИЦА ……………………………………………………………13
3.1. Асоцијативност, комутативност и дистрибутивност операција ……………13
3.2. Идентитетна матрица и нулти елемент ………………………………………13
3.3. Детерминанта матрице и њен значај …………………………………………13
4.
ПРИМЕНЕ ОПЕРАЦИЈА СА МАТРИЦАМА ………………...…………………14
4.1. Решавање система линеарних једначина ……………………………………14
4.2. Примене у физици, економији, информатици, итд. …………………………14
4.3. Коришћење матрица у програмирању и обради података …………………14
5.
ЗАКЉУЧАК ………………………………………………………………………..16
6.
ЛИТЕРАТУРА ……………………………………………………………………..17
ОСНОВНЕ ОПЕРАЦИЈЕ СА МАТРИЦАМА
2.1. Сабирање матрица
Сабирање матрица представља елементарну операцију где се одговарајући елементи
матрица које се сабирају, сабирају по истим позицијама. Ова операција је битна јер
омогућава комбиновање информација из различитих извора или система. У
сложенијим примерима, сабирање матрица може имати примену у решавању проблема
из области оптимизације, где се оптимизују параметри из различитих фактора или
ресурса.
Sabiraju se tako što sabiramo “ mesto s mestom”…krenemo od mesta na prvoj vrsti i koloni
2+3=5 itd… (naredni primer ce objasniti ovo)
Dve matrice A i B su jednake ako i samo ako su istog tipa i imaju jednake odgovarajuće
elemente.
Važno: Mogu se sabirati ( oduzimati ) samo matrice istog tipa!
Пример 1: Сабирање матрица А и Б
Нека су дате матрице:
A =
[
1 2
3 4
]
B=
[
5 6
7 8
]
Сабирање ових матрица резултује матрицом:
A+B =
[
1
+
5 2
+
6
3
+
7 4
+
8
]
=
[
1 2
3 4
]
2.2. Одузимање матрица
Одузимање матрица такође се врши елемент по елемент и може имати примене у
различитим контекстима као што су анализа промена између различитих временских
периода или оптимизација где се прате разлике између очекиваних и стварних
вредности.
Одузимање матрица се врши тако што одговарајуће елементе матрица "место с
местом" одузимамо.
На примеру,
кренемо од места на првој врсти и колони
: 8−4=4 и тако даље (. Ово ће
бити додатно појашњено у наредном примеру.)
Две матрице,
A
и
B
, су једнаке ако и само ако су истог типа и имају једнаке
одговарајуће елементе.
Важно је напоменути да се матрице истог типа могу сабирати (одузимати), док
матрице различитог типа не могу бити сабиране (одузимане).
Пример 2: Одузимање матрица А и Б
Нека су дате матрице:
A
=
[
5 6
7 8
]
B
=
[
1 2
3 4
]
A – B =
[
5
−
1 6
−
2
7
−
3 8
−
4
]
=
[
4 4
4 4
]
2.3. Множење матрице скаларом
