4
2.Transportni problem
Transportni problem je odavno predmet ozbiljnog izučavanja. Ruski matematičar Kantorovič je prvi
definisao transportni problem 1939. godine. Nakon toga 1941. godine američki matematičar Hitchock je
formulisao i rešio model transportnog problema u radu “Distribucija proizvoda iz nekoliko izvora do
brojnih lokaliteta” (“
The Distribution of a
Product from Several Sources to Numerous Localities
“).
Nezavisno od Hitchocka 1947.
godine T. C. Koopmans je predstavio studiju nazvanu “Optimalno
iskorišćavanje transportnog sistema“ (“
Optimum Utilization of the Transportation System
“). Oba
istraživanja su doprinela razvoju metoda za rešavanje transportnog problema. Ovim problemom bavio se
veliki broj poznatih naučnika, a bave se i dan danas. Od domaćih autora radove na ovu temu su objavili B.
Ivanović, J. Petrić, M. Tourki, M. Backović, M. Leković i mnogi drugi.
Tipičan transportni problem je problem raspodele robe od proizvođača do potrošača, uz uslov da
troškovi transporta budu minimalni. Problem transporta predstavlja važan deo logističkog menadžmenta.
Uz to, razni problemi logistike pored prevoza robe se takođe mogu formulisati kao problemi transporta.
Pored toga, postoje mnogobrojni zadaci koji se rešavaju kao transportni problemi. To su zadaci
optimalnog razmeštanja mašina, postrojenja, skladišta, energetskih objekata, itd. sa ciljem postizanja veće
ekonomičnosti rada i vremena.
Postavka zadatka
Nalaženje optimalnog, tj. najekonomičnijeg transporta nekog proizvoda u većini slučajeva
podrazumeva nalaženje takvog plana prevoza jedne vrste robe iz mesta proizvodnje (skladištenja) u
5
određena mesta potrošnje, da troškovi transporta budu minimalni. Funkcija cilja je izražena kroz ukupne
troškove transporta koje treba minimizirati pri ograničenjima koja su zadata mrežom saobraćajnica i
raspoloživim resursima.
Pretpostavimo da postoji proizvođača (punktova ponude) koji su označeni sa
1
,
2
, … , i koji
određuju mesta proizvodnje. Nek su
1
,
2
, … , količine proizvoda izražene u određenim jedinicama mere
(npr. kilogramima, tonama, komadima, itd.) koje proizvode proizvođači
1
,
2
, … , . Sa druge strane,
pretpostavlja se da postoji potrošača (punktova potražnje (prodavnice, kupci)) koji su označeni
1
,
2
, … , ,
koji određuju mesta potrošnje, čije su potrebe izražene poznatim količinama potražnje
1
,
2
, … , ,
respektivno. Neka su poznate cene transporta po jedinici proizvoda iz svakog punkta , = 1,2, … , u bilo
koji punkt , = 1,2, … , , a neka je sa označena količina robe koja se transportuje iz punkta , = 1,2, … , u
punkt , = 1,2, … , (slika 1).
PROIZVOĐAČI
POTROŠAČI
1
1
;
1
1
1
1
1
1
1
1
2
1
2
2
2
1
;
;
2
2
2
2
